圆锥曲线与方程一、考试说明要求序号内容要求ABC1中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质√2中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质√3中心在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质√二、应知应会知识和方法（Ⅰ）求圆锥曲线的标准方程1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是（－3，0），（3，0），椭圆经过点（5，0）；（2）两个焦点坐标分别是（0，－4），（0，4），椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于 10；（3）两个焦点坐标分别是（－2，0），（2，0）且过点（，－）．解：（1）＋＝1；（2）＋＝1；（3）＋＝1．2．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率 e＝，长轴长为 6，那么椭圆的方程是 ．解：＋＝1 或＋＝1．3．离心率为，一条准线方程为 x＝3，中心在原点的椭圆方程是 ．解：＋＝1．4．若双曲线经过点（－，6），且它的两条渐近线方程是 y＝±3x，则双曲线的方程是 ．解：－x2＝1．5．以椭圆＋＝1 的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是 ．解：－＝1．6．焦点在直线 x－2y－4＝0 上的抛物线标准方程是 ．解：x2＝－8y 或 y2＝16x．7．若抛物线 y2＝－2px（p＞0）上一点 M 的横坐标为－9，它到焦点的距离为 10，则抛物线方程是 ，点 M 的坐标是 ．解：y2＝－4x，M（－9，±6）．说明：求圆锥曲线的标准方程，分三步：①由条件求出方程中的基本量（a，b，p）；②确定焦点位置；③写出方程。通常会运用待定系数法，并结合圆锥曲线的定义和简单几何性质来解决．（Ⅱ）利用圆锥曲线定义求简单的轨迹方程1．已知点 F1（－5，0），F2（5，0），动点 P 到 F1与 F2的距离之差是 6，则点 P 的轨迹是 ，其轨迹方程是 ．解：双曲线的右支，－＝1（x＞0）．2．设 B（0，－5），C（0，5），△ABC 的周长为 36，则△ABC 的顶点 A 的轨迹方程是 ．解：＋＝1（x≠0）．说明：考查直接运用定义求轨迹，要关注限制条件．（Ⅲ）由方程研究几何性质用心 爱心 专心1．椭圆方程为 3x2＋2y2＝1，则焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ．解：（0，±），（0，±），（±，0），，，，y＝±．2．双曲线方程为 y2－＝1，则焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ，渐进线方程为 ．解：（0，±），（0，±1），2，4，，y＝±，y＝±x．3．抛物线 y＝－x2的准线方程是 ，焦点坐标是 ．...
