江苏省南京市高三数学《49 正弦定理和余弦定理》复习学案【重点】理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题．【考纲要求】1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．【教学目标】1.理解正弦定理、余弦定理；2.并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题．【知识梳理】1．正弦定理：________＝________＝2R，其中 R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：(1)a∶b∶c＝______________；(2)a＝________，b＝__________， c＝________；(3)sin A＝________，sin B＝__________，sin C＝______等形式，以解决不同的三角形问题．2．余弦定理：a2＝____________，b2＝________________，c2＝__________.余弦定理可以变形为：cos A＝________，cos B＝______________，cos C＝______________.3．常用的三角形面积公式：(——三角形外接圆半径，——三角形内切圆半径)== = 【基本训练】1．在 ΔABC 中，则 ； ； .2.在 ΔABC 中，则 .3. 在△ABC 中，若 A＝60°，a＝，则＝________.4. 在 ΔABC 中，则 ； = _.5.已知圆的半径为 4，a、b、c 为该圆的内接三角形的三边，若 abc＝16，则三角形的面积为________．【例题讲解】例1在△ABC 中，a＝，b＝，B＝45°.求角 A、C 和边 c.例2在 ΔABC 中，求 ΔABC 的面积例 3 ΔABC 中，D 为边 BC 上的一点,BD=33,sinB=,cos,求 AD例 4 在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且＝－.(1) 求角 B 的大小；(2)若 b＝，a＋c＝4，求△ABC 的面积．例 5 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别是 a，b，c.(1)若 c＝2，C＝，且△ ABC 的面积为，求 a，b 的值；(2)若 sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，试判断△ABC 的形状．例 6.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 sin A＋sin C＝psin B (p∈R)， 且 ac＝b2.(1)当 p＝，b＝1 时，求 a，c 的值；(2)若角B 为锐角，求 p 的取值范围．【课堂小结】【课堂反馈】1．在△ABC 中，AB＝ 3，AC＝2，BC＝，则AB·AC＝________.2．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若 C＝120°，c＝a，则 a，b 的大小关系为________．3．在△ABC 中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC 的形状为______________．4．三角形有一个角是 60°，夹在这个角的两边长分别为和，则它的外接圆面积为 ．5．在△ABC 中,若其面积,则 C=________6. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 cos ＝，AB·AC＝3. (1)求△ABC 的面积；(2)若 b＋c＝6，求 a 的值．7. 在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，，则=_________.【课后作业】【课后反思】
