第 9 课时 对数与对数函数【考点概述】① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点；③ 知道对数函数是一类重要的函数模型；④ 了解指数函数与对数函数的相互关系.【重点难点】：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底的对数大小，了解对数函数的特性及通性在解决有关问题中的灵活应用．【知识扫描】1. 对数的概念（1）对数的定义如果___________，那么就称是以为底的对数，记作____________，其中______叫做对数的底数，_________叫做真数.（2）几种常见对数常用对数 ，底数为 ；自然对数 ，底数为 。2. 对数的性质与运算法则（1）对数的性质：①=______；②=________.（2）对数的重要公式：① 换底公式：（均大于零且不等于 1）；②.(3)对数的运算法则：（）①_____________; ②=_______________;③=____________(); ④.3. 对数函数的图象与性质图象性质（1）定义域：___________（2）值域：____________（3）过点_____，即____时，____（4）当＞1 时，________当 0＜＜1 时，__________（4）当＞1 时，_________当 0＜＜1 时，__________（5）是（0，+∞）上的______（5）是（0，+∞）上的______【热身练习】1． ； ； 。2．已知，且，则 。3．已知函数 若 =______．4．的定义域是 ；的定义域是 ；的定义域是 。5．已知函数，若，则实数的取值范围是____ _6．若,用小于号“<”将连结起来 .7．的定义域是 ，值域是 ，经过定点 ，单调区间为 。8．的值域是 ；的单调区间为 。【范例透析】【例 1】（1）求值；（2）已知，求。【例 2】已知求函数的值域．【例 3】已知函数其中，设.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.【变式训练】已知（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并给予证明；（3）求使的 x 的取值范围．【例 4】已知函数的图象关于原点对称． (1)求的值； (2)判断在上的单调性,并根据定义证明．【巩固练习】1．计算： 。2．若，则 ．3．的定义域为 ；的定义域为 ；的值域是，则定义域为 。4．若，且，则的取值范围是__ ____。5．若函数的定义域和值域都是[0,1]，则等于_________。6．已知函数。 （1）若函数定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数值域为，求实数的取值范围。
