第 35 课时 函数模型及其应用（一）【学习目标】1．能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题；2．感悟数学在实际问题中的应用．【课前导学】引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔同笼，有 35 个头，94 只脚，问有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. 这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23.此例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.【课堂活动】一．建构数学：1．一次函数模型的应用例 1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程 277km.，火车出发 10min 开出 13km 后，以120km/h 的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程 S 与匀速行驶的时间 t 之间的关系，并求火车离开北京 2h 内行驶的路程.解：因为火车匀速运动的时间为(277– 13)÷120 = (h)，所以.因为火车匀速行驶时间 t h 所行驶路程为 120t，所以，火车运行总路程 S 与匀速行驶时间 t 之间的关系是2h 内火车行驶的路程=233(km).答略．【师生共同总结】解题方法： 1．读题，找量及其等量关系； 2．抽象成数学模型； 3．求出数学模型的解； 4．作答.二．应用数学：2．二次函数模型的应用例 2 某农家旅游公司有客房 300 间，每间日房租 20 元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金．如果每间客房每日增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？解答：方法一 【列表法】依题意可列表如下：xy0300×20 = 60001(300 – 10×1)(20 + 2×1) = 63802(300 – 10×2)(20 + 2×2) = 67203(300 – 10×3)(20 + 2×3) = 70204(300 – 10×4)(20 + 2×4) = 72805(300 – 10×5)(20 + 2×5) = 75006(300 – 10×6)(20 + 2×6) = 76807(300 – 10×7)(20 + 2×7) = 78208(300 – 10×8)(20 + 2×8) =79209(300 – 10×9)(20 + 2×9) = 798010(300 – 10×10)(20 ...
