第 36 课时 函数模型及其应用（二）【学习目标】1．能用指数函数、对数函数解决如复利、人口增长等与增长率有关的问题；2．提高学生根据实际问题建立函数关系的能力．【课前导学】1.复利把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息．（就是人们常说的“利滚利”）．设本金为，每期利率为，存期为，则本金与利息和 ．答案：2.单利在计算每一期的利息时，本金还是第一期的本金．设本金为，每期利率为，存期为，则本金与利息和 ．答案：3．在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的总产值，可以用公式 表示．答案：【课堂活动】一．建构数学：总结解应用题的策略：一般思路可表示如下： 因此，解决应用题的一般程序是： ①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； ②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论；④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．二．应用数学：例 1 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是,经过一定时间 后的温度是,则,其中表示环境温度,称为半衰期.现有一杯用热水冲的速容咖啡 ,放在的房间中,如果咖啡降到需要,那么降温到时,需要多长时间?解：由题意知,即,解之,得,故 , 当时,代入上式, 得 , 即 ， 两边取对数,用计算器求得因此,约需要,可降温到．【解后反思】本题是利用已知的函数模型来解决物理问题，需由已知条件先确定函数式，然后再求解.本题的实质为已知自变量的值，求对应的函数值的数学问题，由于运算比较复杂，要求学生借助计算器进行计算.例 2 现有某种细胞个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由 个细胞分裂成个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.分析：现有细胞个，先考虑经过 、、、个小时后的细胞总数．解： 小时后，细胞总数为；小时后，细胞总数为；小时后，细胞总数为；小时后，细胞总数为;可见，细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为： ，由，得，两边取以 10 为底的对数，得，∴， ，∴. 答：经过小时，细胞总数超过个.【解后反思】本例用归纳猜想的方法得出了细胞总数与时间之间的函数关系式；解类似这类的不等式，通常在不等式两边同时取对数，利用对数函数的单调性求解．这种通过观察几个特殊值的特征，从而归纳出...
