江苏省常州市西夏墅中学高一数学 指数函数2教学案 苏教版

指数函数 2学习目标：1．进一步理解指数函数的性质；2．能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；课前预复习：1．复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 ．若 a＞1，则当 x＞0 时，y 1；而当 x＜0 时，y 1．若 0＜a＜1，则当 x＞0 时，y 1；而当 x＜0 时，y 1． 2．情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的 a＞0 且 a≠1，函数 y＝ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的 a＞0 且 a≠1，函数 y＝a2x1的图象恒过哪一个定点呢？问题解决：例 1 解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围．例 2 说明下列函数的图象与指数函数 y＝2x的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）； （2）；（3）；（4）．小结：指数函数的平移规律：y＝f(x)左右平移 y＝f(x＋k)(当 k＞0 时，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y＝f(x)＋h(当 h＞0 时，向上平移，反之向下平移)．练习反馈：（1）将函数 f (x)＝3x的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，可以得到函数 的图象．（2）将函数 f (x)＝3x的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，可以得到函数 的图象．（3）将函数图象先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位所得函数的解析式是 ．（4）对任意的 a＞0 且 a≠1，函数 y＝a2x1的图象恒过的定点的坐标是 ．函数 y＝a2x－1 的图象恒过的定点的坐标是 ．小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口．（5）如何利用函数 f(x)＝2x的图象，作出函数 y＝2x和 y＝2|x2|的图象？（6）如何利用函数 f(x)＝2x的图象，作出函数 y＝|2x－1|的图象？小结：函数图象的对称变换规律．例 3 已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 x＜0 时，f(x)＝1－2x，试画出此函数的图象．例 4 求函数的最小值以及取得最小值时的 x 值． 小结：复合函数常常需要换元来求解其最值．练习：（1）函数 y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为 3，则 a 等于 ；（2）函数 y＝2x的值域为 ；（3）设 a＞0 且 a≠1，如果 y＝a2x＋2ax－1 在[－1...