江苏省徐州市建平中学高一数学第二章《等差数列的性质》学案

江苏省徐州市建平中学高一数学第二章【学习目标】1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题【学习过程】一、课前准备1、当公差时，等差数列的通项公式是关于的 ，且一次项系数为 ；前和是关于的 2、在等差数列中，若公差，则为 数列，若 公差，则为 等差数列，若公差，则为 数列。3、在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍是 4、若等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn，那么数列 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k……(k∈N*)成 ，公差为 .5、若 x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y 和 x，b1，b2，b3，b4，y 都是等差数列，求的值.二、学习新知【问题 1】已知三个数成等差数列，它们的和是 15，它们的平方和等于 83，求这三个数。变式：1、一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比。 2、已知四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为 94，首尾两数之积比中间两数之积少 18 ，求此等差数列。【问题 2】等差数列中，已知观察并思考：此例中有何关系？此结论能否推广至一般情形？试证明：若是等差数列，且 m+n=p+q=2k,m,n,p,q,k,则练习：在等差数列｛an｝中，（1）已知， （2）已知求（3）已知 a14＋ a15＋a17＋a18＝82，则 S31 （4）已知,求【问题 3】已知等差数列｛an｝中，,那么当 n 取何值时，取最大值？【总结】求等差数列前 n 项和的最值问题有三种方法:(1)利用：当>0，d<0，前n项和有最大值 可由≥0，且≤0，求得n的值当<0，d>0，前n项和有最小值 可由 ≤0，且≥0，求得n的值(2)利用：由二次函数配方法求得最值时n的值（3）利用二次函数的图像的对称性。练习：已知等差数列｛an｝中，，求前 n 项和的最小值。【问题 4】一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中，偶数项和与奇数项和之比为 32∶27，求公差d练习：在项数为 2n+1 的等差数列中，所有奇数项的和为 165，所有偶数项的和为 150，求 n【思考题】1、已知两个等差数列｛an｝、｛bn｝，它们的前 n 项和分别是 S n、Sn′，若,求.2、等差数列中，该数列的前多少项和最小？