江苏省海门市包场高级中学高中数学一轮复习教学案：方差与标准差总 课 题总体特征数的估计总课时第 9 课时分 课 题方差与标准差分课时第 1 课时学习目标通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；学会计算数据的方差、标准差；使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．重点难点用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差．引入新课引入新课1．有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：），通过计算发现，两个样本的平均数均为 125．甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145问题：哪种钢筋的质量较好？由图可以看出，乙样本的最小值 ，低于甲样本的最小值 ，最大值 高于甲样本的最大值 ，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定． 我们把一组数据的 称为极差（）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论． 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差．2．方差：标准差：3．方差和标准差的意义：描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．例题剖析例题剖析1例 2、阅读书本第 67 页课堂小结课堂小结1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：①．用样本平均数估计总体平均数．②．用样本方差、标准差估计总体方差、标准差．样本容量越大，估计就越精确．2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度．巩固练习巩固练习1．已知一个样本为 8，14，12，18，那么样本的方差是______ _；标准差是_________．2．若的方差是3，则的方差是 ．3．甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击 5 次，甲的环数分别是 5，9，8，10，8；乙的环数是 6，10，5，10，9；问：（1）甲乙两人谁的命中率高些？（2）谁的射击水平发挥得较稳定？4.一组数据的平均数为，方差为．则另一组数据的平均数为_______方差为_______．5．设一组数据的方差是，将这组数据的每个数据都乘以 10，所得的一组新数据的方差是 ．2
