BCαaAAPOCEFBα[课题] 直线与平面的位置关系（3）[学习要求]1.了解直线和平面所成角的概念和范围;2.能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理. [知识体系]1.斜线的定义: 斜足定义: 斜线段定义: 2．直线和平面所成角的定义： 线面角的范围： [例题解析]例 1：.如图，已知 AC，AB 分别是平面 α 的垂线和斜线，C，B 分别是垂足和斜足，，求证：a⊥BC例 2：求证: 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直, 那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直.例 3 ： 如 图 , ∠BAC 在 平 面 α 内 , 点 Pα, ∠PAB=∠PAC . 求证: 点 P 在平面 α 上的射影在∠BAC 的平分线上. [课外作业]1．已知 a⊥平面，, 则 a 与 b 的位置关系是 2．下列命题中正确的是(其中 a、b、c 为不相重合的直线, 为平面) ① 若 ②若ABCDD1A1C1B1ABCDHKES③ 若 ④若3．已知直线, 直线，则的位置关系______________ .4．在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, PA⊥平面 ABCD, 则这个多面体面是直角三角形的为______5．如图, 在正方形 ABCD-A1B1C1D1 中, 则 BD1 与 AC 的位置关系 ___________ . BD1 与 B1C 的 位 置 关 系 ___________ . 进而可得 BD1与平面 ACB1的关系_________6. 在四棱锥Ｐ－ABCD 中,ABCD 是矩形 , ＰＡ⊥面 ABCD(1).指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由 ．(2).若 PA=AD=AB,试求 PC 与平面 ABCD 所成角的正切值7．如图, ABCD 为正方形, SA⊥平面 ABCD , 过 A 作与 SC垂直的平面交 SB、SC、SD 于 E、K、H , 求证: AE⊥SB , AH⊥SD .ABCDP
