2.1.1 函数的概念和图象（2）教学目标：1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．复述函数及函数的定义域的概念．2．问题．概念中集合 A 为函数的定义域，集合 B 的作用是什么呢？二、学生活动1．理解函数的值域的概念；2．能利用观察法求简单函数的值域；3．探求简单的复合函数 f(f(x))的定义域与值域．三、数学建构1．函数的值域：（1）按照对应法则 f，对于 A 中所有 x 的值的对应输出值组成的集合称之为函数的值域；（2）值域是集合 B 的子集． 2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中 g(x)的值域即为 f(g(x))的定义域；四、数学运用（一）例题．例 1 已知函数 f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．例 2 根据不同条件，分别求函数 f(x)＝(x-1)2＋1 的值域．（1）x∈{－1，0，1，2，3}；（2）x∈R；（3）x∈[－1，3]；（4）x∈(－1，2]；（5）x∈(－1，1)．例 3 求下列函数的值域： ①y＝； ②y＝．例 4 已知函数 f(x)与 g(x)分别由下表给出：x1234x1234f(x)2341g(x)21431分别求 f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．（二）练习．（1）求下列函数的值域：①y＝2－x2； ②y＝3－|x|．（2）已知函数 f(x)＝3x2－5x＋2，求 f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．（3）已知函数 f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出 g(f(x))和 f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．（4）已知函数 y＝f(x)的定义域为[－1，2]，求 f(x)＋f(－x)的定义域．（5）已知 f(x)的定义域为[－2，2]，求 f(2x)，f(x2＋1)的定义域．五、回顾小结函数的对应本质，函数的定义域与值域；利用分解的思想研究复合函数．六、作业课本 P31-5，8，9．2
