2.1.2 直线方程（2）教学目标：1．掌握两点式方程；截距式方程2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；教材分析及教材内容的定位：两点式是点斜式的应用，截距式是两点式的特殊情况，通过本节课的学习要明确两点式及截距式方程使用的限制条件，渗透分类讨论思想．教学重点：两点式直线方程的求解．教学难点：理解两点式方程的使用条件．教学方法：自主学习．教学过程：一、问题情境本节课研究的问题是：——如何写出直线方程？——两个要素（两个点）．——已知直线上的两个点的坐标，如何描述直线上点的坐标的关系？二、学生活动、探究：若直线 l 经过两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），点 P 在直线 l 上运动，那么点 P 的坐标(x，y)满足什么样条件？事实上就是要求点 P 的轨迹方程，现在我们会的就是在上一节课讲过的，利用直线上的某个点和直线的斜率来写出直线方程．那现在知道两点，即直线的斜率可求，从而方程可求．此时直线 l 的斜率为，由直线的点斜式方程，得，当 y1≠y2时，方程可以写成这个方程是由直线上两点确定的．三、建构数学1直线的两点式方程：一般地，设直线 l 经过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则方程叫做直线的两点式方程．说明：（1）可以验证，直线 l 上的每个点的坐标都是这个方程的解，反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线 l 上；（2）此时我们给出直线的一对要素：直线上的两个点，从而可以写出直线方程；（3）当 x1＝x2时，直线线 l 与 x 轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用两点式表示．但因为 l 上每一点的横坐标都等于 x1，所以它的方程是 x＝x1．当 y1＝y2时，直线 l 与 y 轴垂直时，斜率 k＝0，其方程不能用两点式标准形式表示．但因为 l 上每一点的纵坐标都等于 y1，所以它的方程是 y＝y1．思考：（1）方程的左、右两边各具有怎样的几何意义？点(x，y)和(x1，y1)形成的斜率与点(x1，y1)和(x2，y2)形成的斜率相等．（2）方程和方程表示同一图形吗？不是，后者表示一直线，而前者是直线上除去点(x1，y1)之外的图形．四、数学运用例 1 已知直线 l 经过两点 A(a，0)，B(0，b)，其中 ab≠0，求直线 l 的方程．直线的截距式方程在上面例 1 中，我们称 b 为直线 l 在 y 轴上的截距，a 称为直线在 x 轴上的截距．这个方程由直线 l 在 x 轴和 y 轴上的非零截距所确定，所以这个方程...
