2.2 函数的简单性质(4)教学目标:1.进一步理解函数的性质,从形与数两个方面引导学生理解掌握函数单调性与函数的奇偶性;2.能正确地运用函数的有关性质解决相关的问题;3.通过函数简单性质的教学,培养学生观察、归纳、抽象的能力,培养学生从特殊到一般的概括能力,并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理,培养学生严谨、认真、科学的探究精神,并渗透数形结合的数学思想方法.教学重点:函数的简单性质的综合运用.教学过程:一、问题情境1.情境.(1)复习函数的单调性;(2)复习函数的奇偶性.小结:函数的单调性与函数的奇偶性都反映了函数图象的某种变化,通过我们观察、归纳、抽象、概括,并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理.2.问题.函数的单调性与函数的奇偶性二者之间是否具有某些必然的联系呢?二、学生活动画出函数 f(x)=x2-2|x|-1 图象,通过图象,指出它的单调区间,并判定它的奇偶性.三、数学建构奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性,而偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.四、数学运用1.例题.例 1 已知奇函数 f(x)在区间[a,b](0<a<b)上是单调减函数.求证:函数 f(x)在区间[-b,-a]上仍是单调减函数.跟踪练习:1(1)已知偶函数 f(x)在区间[a,b](0<a<b)上是单调减函数,求证:函数 f(x)在区间[-b,-a]上是单调增函数.(2)已知奇函数 f(x)在区间[a,b](0<a<b)上的最大值是 3,则函数 f(x)在区间[-b,-a]上 ( )A.有最大值是 3 B.有最大值是-3C.有最小值是 3 D.有最小值是-3例 2 已知函数 y=f(x)是 R 上的奇函数,而且 x>0 时,f(x)=x-1,试求函数 y=f(x)的表达式.例 3 已知函数 f(x)对于任意的实数 x,y,都有 f(x+y)=f(x)+f(y).(1)f(0)的值;(2)试判断函数 f(x)的奇偶性;(3)若 x>0 都有 f(x)>0,试判断函数的单调性.2.练习:(1)设函数 f(x)是 R 上的偶函数,且在(-¥,0)上是增函数.则 f(-2)与 f(a2-2a+3)(aÎR)的大小关系是 .(2)函数 f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在定义域上是增函数.若 f(1-a)+f(1-a2)>0,则实数 a 的取值范围是 .(3)已知函数 f(x+1)是偶函数,则函数 f(x)的对称轴是 .(4)已知函数 f(x+1)是奇函数,则函数 f(x)的对称中心是 .(5)已知定义域为 R 的函数 f(x)在(8,+¥)上为减函数,且函数 y=f(x+8)为偶函数,则f...