3.1.2 指数函数（3）教学目标：进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题．教学重点：用指数函数模型解决实际问题．教学难点：指数函数模型的建构．教学过程：一、情境创设1．某工厂今年的年产值为 a 万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值每年递增 15%，则明年的产值为 万元，后年的产值为 万元．若设 x 年后实现产值翻两番，则得方程 ．二、数学建构指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等．递增的常见模型为 y＝(1＋p%)x(p＞0)；递减的常见模型则为 y＝(1－p%)x(p＞0)．三、数学应用例 1 某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的 84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．例 2 某医药研究所开发一种新药，据检测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为y(微克)，与服药后的时间 t(小时)之间近似满足如图曲线，其中 OA 是线段，曲线 ABC 是函数 y＝kat的图象．试根据图象，求出函数 y＝ f(t)的解析式．例 3 某位公民按定期三年，年利率为 2.70%的方式把 5000 元存入银行．问三年后这位公民所得利息是多少元？例 4 某种储蓄按复利计算利息，若本金为 a 元，每期利率为 r，设存期是 x，本利和（本金加上利息）为 y 元．1A(1 ，8)yOtB(7 ，1)C（1）写出本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式；（2）如果存入本金 1000 元，每期利率为 2.25%，试计算 5 期后的本利和．（复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法） 小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算．这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式．比如“本金为 a 元，每期还 b 元，每期利率为 r”，第一期还款时本息和应为 a(1＋p%)，还款后余额为 a(1＋p%)－b，第二次还款时本息为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再还款后余额为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第 n 次还款后余额为 a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b．这就是复利计算方式．例 5 2000～2002 年，...
