3.2.1 对数（3）教学目标：1．进一步理解对数的运算性质，能推导出对数换底公式；2．能初步利用对数运算求解一些常见问题的近似值；3．通过换底公式的研究，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的换底公式及近似计算；教学难点：对数的换底公式的引入及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义与对数运算性质；2．情境问题．已知 lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，如何求 log23 的近似值？二、学生探究log23 与 lg2，lg3 之间的关系，并推广到 logaN 与 logbN、logba 的关系．三、数学建构1．对数的换底公式logaN＝ (a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)．2．换底公式的推导3．对数型问题的近似求值．四、数学应用例 1 计算 log89×log332 的值．练习：若 log34×log25×log5m＝2，则 m＝ ．例 2 已知 xa＝yb＝zc，且．求证：z＝xy．练习：已知正实数 a、b、c 满足 3a＝4b＝6c．（1）求证：；（2）比较 3a，4b，6c 的大小．例 3 如图，2000 年我国国内生产总值(GDP)为 89442 亿元， 如果我国的 GDP 年均增长 7.8%左右，按照这个增长速度，在 2000 年的基础上，经过多少年后，我国 GDP 才能实现比 2000 年翻两番的目标？（lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，结果保留整数）．1例 4 在本章第 3.1.2 节的开头问题中，已知测得出土的古莲子中的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代(lg2≈0.3010，lg0.879≈－0.0560，结果保留整数)．练习：课本 79 页习题 3.2（1）1，2，3．化简：（1）＝ ；（2）＝ ．证明：＜1．四、小结1．对数的换底公式．2．对数的运算性质在解决实际问题中的应用．五、作业课本 P80 习题 8，10，11．课后阅读课本 79～80 页内容．2
