3.2.2 对数函数（1）教学目标：1．掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质；2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质；3．培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力.教学重点：理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图象和性质.教学难点：底数 a 对图象的影响及对对数函数性质的作用.教学过程：一、问题情境在细胞分裂问题中，细胞个数 y 是分裂次数 x 的指数函数 y＝2x．因此，知道 x 的值(输入值是分裂的次数)，就能求出 y 的值(输出值是细胞个数).反之，知道了细胞个数 y，如何确定分裂次数 x？ x＝log2 y.在这里，x 与 y 之间是否存在函数的关系呢？同样地，前面提到的放射性物质，经过的时间 x(年)与物质的剩余量 y 的关系为 y＝0.84 x．反之，写成对数式为 x＝log0.84 y.二、学生活动1．回顾指数与对数的关系；引出对数函数的定义,给出对数函数的定义域2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．类比指数函数的定义、图象、性质得到对数函数的定义、图象、性质．三、建构数学1．对数函数的定义：一般地，当 a＞0 且 a≠1 时，函数 y＝logax 叫做对数函数，自变量是 x；函1xy＝2xyxx＝log2 yy数的定义域是(0，＋∞)．值域：R．2．对数函数 y = logax (a＞0 且 a≠1)的图像特征和性质．aa＞10＜a＜1图像定义域值域性质(1)恒过定点：(2)当 x＞1 时，当 0＜x＜1 时，当 x＞1 时，当 0＜x＜1 时，(3)在 上是 函数在 上是 函数3．对数函数 y = logax (a＞0 且 a≠1)与指数函数 y =ax (a＞0 且 a≠1)的关系——互为反函数．四、数学运用1．例题.例 1 求下列函数的定义域：（1）；（2）；变式：求函数的定义域.例 2 比较大小：（1）； （2）；（3）.2．练习：课本 P85-1，2，3，4．五、要点归纳与方法小结（1）对数函数的概念、图象和性质；（2）求定义域；（3）利用单调性比较大小.六、作业课本 P87 习题 2，3，4.2xyO1xyO1
