3.4.1 函数与方程（3）教学目标：1．进一步理解二分法原理，能够结合函数的图象求函数的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及数形结合在实际问题中的应用．2．通过本节内容的学习，渗透无限逼近的数学思想及数学方法．教学重点：用图象法求方程的近似解；教学难点：图象与二分法相结合．教学方法：讲授法与合作交流相结合．教学过程：一、问题情境1．复习二分法定义及一般过程；2．二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间，如何能迅速地确定呢？二、学生活动利用函数图象确定方程 lgx＝3－x 解所在的区间． 三、建构数学1．方程的解的几何解释：方程 f(x)＝g(x)的解，就是函数 y＝f(x)与 y＝g(x)图象交点的横坐标．2．图象法解方程：利用两个函数的图象，可精略地估算出方程 f(x)＝g(x)的近似解，这就是图象法解方程．注：（1）在精确度要求不高时，可用图象法求解；（2）在精确度要求较高时，先用图象法确定解存在的区间，再用二分法求解．13．数形结合：数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够从不同侧面认识事物，华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞．数缺形时少直观，形少数时难入微。”把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来。四、数学运用例 1 利用函数图象确定方程 lgx＝3－x 的近似解．例 2 在同一坐标系作出函数 y＝x3与 y＝3x－1 的图象，利用图象写出方程 x3－3x＋1＝0 的近似解(精确到 0.1)．变式训练：（1）用二分法求方程的近似解(精确到 0.1)．（2）用 Excel 求方程的近似解(精确到 0.1)．例 3 在同一坐标系中作出函数 y＝2x与 y＝4－x 的图象，利用图象写出方程的近似解(精确到 0.1)．练习：（1）方程 lgx＝x－5 的大于 1 的根在区间(a，a＋1)内，则正整数 a＝ ．再结合二分法，得 lgx＝x－5 的近似解约为 （精确到 0.1）．（2）用两种方法解方程 2x2＝3x－1．五、要点归纳与方法小结1．方程解的几何解释；2．先用图象确定范围，再用二分法求方程的近似解；3．数形结合思想．六、作业课本 P97－7，9．2
