江苏省苏州市第五中学高三数学 函数和差积商的图象的绘制与想象复习教学案 【教学目标】理解函数整体与部分的关系，能利用基本初等函数的图象，通过和差积商的分解方法作出一般函数的图象．【重点难点】重点：让学生理解两个函数图象经过和差积商运算后如何产生新函数的图象．难点：两个函数经过运算后，利用图象初步了解单调性．【研究方法】利用图形计算器借助导学案开展自主研究型学习，通过自主研究基本初等函数的图形，理解函数和差积商产生新图象的规律，通过计算，培养数感；通过绘图，培养图感．【教学内容】一、两个函数的和例 1（自主研究）利用函数的图像理解两个函数“叠加”产生的图象与性质：（1）请你用图形计算器分别作出，的图象，再作出函数的图象，用图象说明函数值“叠加”的含义；（2）请你用图形计算器，①分别在，的图象上各取一个自由点，②以此点为切点作出它在对应曲线的切线，③度量出切线的斜率，④由斜率值的“叠加”，说明函数的单调性．例 2 用例 1 的方法作出函数的图像，研究函数的单调性，求出函数的值域．二、两个函数的差（或用落差，或用叠加）例 3 为了研究函数的图象与性质，建议你作以下实验与研究：（1）分别作出，的图象，试用“落差”的观点理解它们函数值的差；（2）将图象平移，使之与相切，你能求出切点坐标吗？试说明函数的单调性；（3）从函数的单调性，想象的图象，求函数的值域．例 4 （自主研究）用例 3 的方法研究的图象与性质．（1）它的单调增区间是______________；减区间是_______________．（2）研究与两个图象关系；1（3）求证：（2009 苏锡常镇 20 题）．三、两个函数的积例 5 为了研究函数的图象与性质，建议你作以下的实验与研究：（1）分别作出，的图象；（2）用“0×常数 = 0，正数×正数 = 正数，正数×负数 = 负数，负数×负数 = 正数”的观点想象函数的图象；（3） 计算在 x = 10 时函数的值，说明当 x→∞时，函数值的趋势．（4）函数（x≤1）值域为____________，作出函数的图象，验证你的结论．四、两个函数的商例 6（自主研究）作出函数的图象，并指出其单调性：【回顾反思】1．知识回顾：作两个函数和差积商的图象要点是什么？2．学法反思：数学实验与理论推导的相互作用．【练习思考】1．（1） 作出函数（x > 0）的图像，求出它的单调区间．（2）问函数（x > 0，a，b 为正的常数）的极小值是否在与的交点所对应的 x 取得？...
