高三数学理科复习 20——向量综合应用【高考要求】：平面向量的应用(A)【教学目标】：了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具
【教学重难点】：平面向量的应用一、【知识复习与自学质疑】1、已知是平面上的三个点，其坐标分别为，那么的形状是_________________
2、若，向量满足，则的坐标为___________
3、已知向量，且，那么等于___________
4、已知实数满足，
设，则=____
二、【例题精讲】例 1、已知点，点使成等差数列，且公差小于零 （1）点的轨迹是什么曲线
（2）若点坐标为，为与的夹角，求
例 2、已知向量
其中(1)当时，求的值的集合；（2）求的最大值
例 3、在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当台风中心位于城市 O（如图）的东偏南方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围是圆形区域，当前半径为 60km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭
三、【矫正反馈】1、已知点，若向量与同向，，则点的坐标为____
2、若，则的取值范围是_____________________
3、已知点在三角形所在的平面内，且，则点 P 在__________________(填正确的序号)
（1）的平分线所在的直线上；（2）AB 边所在的直线上；（3）AB 边的中线所在的直线上
4、在中，，，若，则=________
5、已知，设是直线上一点（O 为坐标原点），那么使得取最小值时的 M 的坐标为________________
四、【迁移应用】1、在直角三角形中，已知，，求实数的值
2、如图，在中，已知，若长为 2的线段以点为中点，问与的夹角取何值时，的值最大
并求出这个最大值
（1）要使 P 点在轴上、轴上、第二象限内，则 分别应取什么值
