高三数学理科复习 23——等差、等比数列的运用【高考要求】：等差数列（C）； 等比数列（C）.【教学目标】：能运用等差等比数列的通项公式、前 n 项和的公式解决一些简单问题.【教学重难点】： 等差等比数列的应用.【知识复习与自学质疑】1、三个数成等差数列，成等比数列，则 . 2、下列判断是否正确：（1）若成等比数列，则也成等比数列.（2）若成等差数列，则也成等差数列.（3）数列是公差不为 0 的等差数列，则数列中一定不会有.（4）数列的前 n 项的和为，且，则数列为等差或等比数列（5）已知数列为等差数列，它的前 n 项的和为，则使取最大值的 n 可由不等式组来确定.（6）是项数相等的等差数列，则数列（其中 p，q 为常数）也是等差数列.（7）是项数相等的等比数列，则数列不一定是等比数列.（8）若数列是等比数列，，则数列不是等比数列.3、已知数列为等差数列，它的前 n 项的和为，则数列是 数列，数列是 数列；若数列是每项都是正数的等比数列，则数列是 数列.4、一梯形的上、下底长分别是 12cm，22cm，将梯形的一腰 10 等分，过每一个分点作平行于底边的直线，则这些直线上夹在两腰之间的线段的长度之和为 ______. 5、定义一种运算“”，对于正整数满足以下的运算性质：（1）1*1=1，（2）（n+1）*1=3(n*1).则 n*1 用含有 n 的代数式可以表示为__________________.【例题精讲】例 1 、 已 知 等 比 数 列的 首 项， 公 比. 设 数 列的 通 项 为.把数列与的前 n 项和分别记为与，试比较与的大小.例 2、在等差数列中，，前 n 项和为，且.问：n 为何值时，最大？例 3 （1）设等比数列的前 n 项的和为，求证：.（2）已知数列为等比数列，.设是数列的前 n 项和，证明.例 4 、 设 各 项 均 为 正 数 的 数 列和满 足成 等 比 数 列 ，成等差数列且，求通项.【矫正反馈】1、已知正数等比数列.若，则公比 q 的取值范围是__________________ .2、设等差数列的前 n 项之和为，若，则当 n=___________时，取得最大值.3、等差数列的前 n 项和为，且，则= .4、若数列是公差 d 不为 0 的等差数列，则与的大小关系为_______________.5、在 1 与 2 之间插入 5 个正数，使这 7 个数成等比数列，则插入的 5 个数的积是____________.6、设等差数列中，，且从第 5 项开始是正数，则公差的取值范围是____________.7、某人 2002 年 7 月 1 日...
