江苏省宿迁中学高二数学《双曲线及其标准方程》学案学习目标：1． 理解双曲线的定义、标准方程,可根据已知条件求双曲线的标准方程；2． 能用双曲线的标准方程解决简单的实际问题.学习重点：理解双曲线的定义；会根据已知条件求双曲线的标准方程.学习难点：用双曲线的标准方程解决简单的实际问题.学法指导：类比椭圆的定义及标准方程.学习过程：【模块一：预习与体会】（请认真阅读书本 P37-P39 页，回答下列问题）问题 1.回顾椭圆的定义：在 内与 的距离的 等于 （ ）的点的轨迹叫椭圆问题 2.平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于一个常数的点的轨迹是什么？请模仿椭圆探索.建系-----设点------列示------代入------化简2.（动动手）根据双曲线定义完成双曲线标准方程的推导过程。建系： 设点：列出方程 化简方程：问题 3. ,称为双曲线的 ，称为 ；定义中的应该是什么关系， ；如果，曲线应为 的线用心 爱心 专心11F2F段，如果，则曲线存在吗？为什么？问题 4：如果以为 y 轴建立坐标系，可得双曲线方程为 ；给你双曲线方程如何判断焦点在哪个坐标轴上？填表：不同点标准方程图形焦点坐标共同点定义a、b、c 的关系焦点位置的判定【模块 2：自学与探究】双曲线的定义，标准方程的简单应用例 1.已知两点，，曲线上一点到的距离的差的绝对值等于 8，求此曲线的方程.变式 1. 已知两点，，曲线上一点到的距离的差的绝对值等于 10，求此曲线的方程.用心 爱心 专心2yx变式 2. 已知两点，，曲线上一点到的距离与到的距离的差等于 10，求此曲线的方程.例题 2.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在 x 轴上；（2）,经过点，焦点在 y 轴上;(3)焦距为 4，过点;(4)过点。【模块 3：测试与反馈】1．双曲线上一点 P 到点的距离等于 15，则点 P 到点的距离是 .2．椭圆 2x2－3y2＝1 焦点坐标为 . 3.焦距为且过点的双曲线的标准方程为 。 用心 爱心 专心34．动点 P 到定点 F1（－5，0），F2（5，0）的距离的和差是 10，则动点 P 的轨迹为 . 5．简化方程：得 。表示的点的轨迹是 6. 已知方程表示双曲线，求实数的取值范围，并写出交点坐标.7. 双曲线上一点 M 到它的一个焦点的距离等于 1，求 M 到另一个焦点的距离.思考：已知双曲线方程，焦点为，，是双曲线上一点，．求：的面积（用 、 、表示）．用心 爱心 专心4
