江苏省高邮市界首中学高三数学复习：第 58 课时 直线与圆的位置关系（1）导学案【学习目标】1.能根据直线与圆的方程判断其位置关系；2.能用直线与圆的方程解决一些简单的问题；体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用；3.直线与圆的位置关系在《说明》中是 B 级要求.【学习重点】利用几何的方法熟练地进行直线与圆的位置关系的研究。 【预习内容】1.平面内的一个点与圆有怎样的位置关系？如何研究？2.设直线 :，圆：（），则圆心到直线 的距离.由平几知识和方程组解的几何意义得到：直线 与圆的位置关系相交[（两个公共点）相切（仅有一个公共点）相离（无公共点）与的大小关系方程组]2468解的个数3．已知直线与圆有两个交点，则的取值范围是_______.4.圆与直线的位置关系为____________________.【典型示例】例 1. 过点作直线 ，当斜率为何值时， 与圆 C：：⑴相切？⑵相离？⑶有公共点？变式：直线与曲线有且只有一个公共点，则 b 的取值范围是_________.例 2.已知圆与圆.（1）若两圆在直线的两侧，求实数的取值范围；（2）求经过点且和两圆都没有公共点的直线的斜率的取值范围.例 3、若圆上至少有三 个不同的点到直线 ：的距离为，求直线 的倾斜角的取值范围.【课堂练习】1 若在圆 上运动，则的最大值等于________.2 已知点（）是圆：内一点，直线 ：，则直线 与圆的位置关系为_______________. 3.已知圆的方程为，并且定点在圆外，则实数的取值范围为________________. 4. 已知直线 过点，当直线 与圆有两个交点时，其斜率 k 的取值范围是___ 【课堂小结】1.设直线 :，圆：（），则圆心到直线 的距离.由平几知识和方程组解的几何意义得到：直线 与圆的位置关系相交（两个公共点）相切（仅有一个公共点）相离（无公共点）与的大小关系方程组解的个数两组不同的实数解仅有一组实数解 无实数解 解读：(1)将直线 ：的方程代入圆：（）的方程得到关于的一元二次方程，则；或设圆心到直线 的距离为，则有.前者为代数方法——一种通用方法，在以后的学习中会发现具有可持续解题的功用；后者为几何方法——圆所特有的性质.2.直线与圆的位置关系的基本问题的处理，还是以几何方法为主，注意解决问题的要领是：尽可能的挖掘 利用圆的平面几何性质，挖掘的越深入越到位，代数方法就越容易越简单.总之充分发挥圆的几何性质在解题中的作用是解题的关键.
