2.1 数列的概念与简单的表示法（一）【学习目标】 1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.【自主学习】⒈ 数列的定义： 的一列数叫做数列.⒉ 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项. 问题：如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？3. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第 项. 4. 数列的通项公式：如果数列的第 n 项与 n 之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.5. 数列与函数的关系：数列可以看成以 .6．数列的分类：1）根据数列项数的多少分 _____ 数列和 _____ 数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为 ___ 数列， ____ 数列， ____ 数列和 ___ 数列.【自主检测】1. 下列说法正确的是（ ）.A. 数列中不能重复出现同一个数 B. 1，2，3，4 与 4，3，2，1 是同一数列C. 1，1，1，1…不是数列 D. 两个数列的每一项相同，则数列相同 2. 下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ）A. 380 B. 392 C. 321 D. 232【典型例题】例 1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：⑴ 1，－，，－； ⑵ 2， 0， 2， 0.变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：⑴ ，，，； ⑵ 1， －1， 1， －1.小结：由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系. 例 2.已知数列 2，，2，…的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项.例 3.教材 p35 图 2.1-5 中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形.在图中 4 个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.【目标检测】1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：1⑴ 1，，，2 ； ⑵ ，，，；⑶ ，，，.2.数列的第 4 项是 . 3.写出数列的第 20 项，第 n＋1 项. . 数列中，，则此数列最大项的值是（ ）.A. 3 B. 13 C. 13 D. 12【总结提升】对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式，会用通项公式写出数列的任意一项. 2
