3.1 不等关系和不等式【学习目标】 掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；能利用作差比较法证明不等式.【自主学习】1．不等式的定义 用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．2．判断两个实数大小的理论依据对于任意实数 a、b，在 a＞b，a= b，a＜b 三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的方法是：由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了．3.不等式的基本性质(希望你联想等式的基本性质，类比得到不等式的性质)性质 1 性质 2 性质 3 性质 4 利用以上基本性质，可以得到不等式的下列性质：性质 5 性质 6 性质 7 性质 8 【典型例题】例 1 已知求证： 。证法一：（利用不等式的基本性质） 证法二：作差比较法例 2 比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小奎屯王新敞新疆.例 3 已知 x≠0，比较（x2＋1）2与 x4＋x2＋1 的大小奎屯王新敞新疆分析：注意限制条件的应用奎屯王新敞新疆1例 4 生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?转化为数学问题：a 克糖水中含有 b 克糖(a>b>0)，若再加 m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?怎么证呢?数学语言表示为：证明：【课堂检测】1.若 a＜0，－1＜b＜0，则有 ( )A奎屯王新敞新疆a＞ab＞ab2 B奎屯王新敞新疆ab2＞ab＞a C奎屯王新敞新疆ab＞a＞ab2 D奎屯王新敞新疆ab＞ab2＞a2.已知 a≠0，比较（a2＋a＋1）（a2－a＋1）与（a2＋a＋1）·（a2－a＋1）的大小奎屯王新敞新疆【总结提升】作差比较法：作差→变形→判断差值的符号第一步：作差并化简，其目标应是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论.2
