3.1.1函数的平均变化率【学习目标】1.通过实例，领悟由平均变化率到瞬时变化率刻画现实的过程．2.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数．3.体会导数的思想及其内涵，并能运用.【自主学习】１.平均变化率的概念是什么？２．Δx，Δy的值一定是正值吗？平均变化率一定为正值吗？ ３.函数在某点处附近的平均变化率是什么？４.观察函数 f(x)的图象,平均变化率表示什么?５.求函数在某点处附近的平均变化率的步骤什么？６.“Δx→0”的意义是什么？函数 f(x)在 x0处的附近的平均变化率与 Δx 有关吗？【自主检测】1.函数 y＝f(x)的自变量 x 由 x0改变到 x0＋Δx 时，函数值的改变量 Δy 为( )A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)2．已知函数 f(x)=xx 2的图象上的一点)2,1(A及临近一点)2,1(yxB,则xy ．【典型例题】例 1 已知函数 f(x)＝2x2＋3x－5.(1)求当 x1＝4，且 Δx＝1 时，函数增量 Δy 和平均变化率；(2)求当 x1＝4，且 Δx＝0.1 时，函数增量 Δy 和平均变化率；例 2．求函数 f(x)=图象上从点到点的平均变化率.【课堂检测】1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为A.3 B.6 C.9 D.12 （ ）2. 已知函数，分别计算在[1，3]区间上的平均变化率 ；在[1，2]区间上的平均变化率 .3.物体按照 s(t)=3t2+t+4 的规律作直线运动,求在 4s 附近的平均变化率 .4．已知函数 f（x）=2x+1，g（x）= -2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上 f（x）及 g（x）的平均变化率.【总结提升】1定义中的 x1，x2是指其定义域内不同的两个数，记 Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则当Δx≠0 时，＝称作函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率，理解平均变化率应注意以下几点：(1)函数 f(x)在 x1，x2处有定义；(2)x2是 x1附近的任意一点，即 Δx＝x2－x1≠0，但 Δx 可正可负；(3)注意变量的对应，若 Δx＝x2－x1，则 Δy＝f(x2)－f(x1)，而不是 Δy＝f(x1)－f(x2)；(4)平均变化率可正可负，也可为零． 2
