专题四 函数（二）1、函数的值域：与定义域中 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2、函数的值域的求法，举例说如下：一、直接法(观察法) 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域例 1、求函数的值域。变式题：（1）求函数的值域；（2）的值域. （3）求函数的值域。二、配方法： 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例 2、 求函数的值域。例 3、求函数的值域。变式：（1）求函数（）的值域。(2)设函数 f(x)＝x2－2x＋2(其中 x∈[t，t＋1]，t∈R)的最小值为 g(t)，求 g(t)的表达式；(3)求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上 的最大值和最小值．三、判别式法适 用 类 型 ： 分 子 . 分 母 中 含 有 二 次 项 的 函 数 类 型 ， 此 函 数 经 过 变 形 后 可 以 化 为的形式，再利用判别式加以判断。例 4、求函数 y2=2的值域。变式：求函数的值域。四：换元法：通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是 数学方法中几 种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例 5、求函数的值域.例 6、已知是圆上的点，试求的值域。变式：（1）求函数的值域。（2）的值域。 （3）试求函数的值域。五、分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。小结：已知分式函数，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为；如果是条件定义域（对 自变量有附加条件），采用部分分式法将原函数化为，用复合函数法来求值域。例 7：求函数的值域。变式：求函数的值域 六、数形结合法：其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例 8：求函数的值域.例 9、求函数的值域。例 10、求函数的值域。变式：求函数的值域。七、单调性法：对于形如（、、、为常数，）或者形如而使用不等式法求值域却未能凑效的函数，我们往往可以考虑使用单调性法.例11、求函数的值域。形如（k>0） 的函数图像和性质如下： 6422468101510551015我们把形如（a>0,b>0）的函数称为“耐克函数”。它有以下性质：1.定义域：x≠0 2.值 域：（-∞，-2 ）∪（2 ，+∞） 3. 奇偶性：奇函数4.对称性：图像关于原点对称5.单调性：在...
