湖 北 省 长 阳 土 家 族 自 治 县 第 一 高 级 中 学 高 中 数 学 必 修 二《 函 数 解 析 式 的 六 种 求 法 》 学 案一 、待 定 系 数 法 ：在 已 知 函 数 解 析 式 的 构 造 时 ， 可 用 待定 系 数 法 。例1 设是 一 次 函 数 ， 且， 求解：设 ，则 二、配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配 凑 法 。 但 要 注 意 所 求 函 数的 定 义 域 不 是 原 复 合 函 数的 定 义 域 ， 而 是的 值 域 。 例2 已 知 ， 求 的 解 析 式解：， (换元必换范围!) 三、 换 元 法 ：已 知 复 合 函 数的 表 达 式 时 ， 还 可 以 用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的 定 义 域 的 变 化 。例3 已 知， 求解：令，则， ( 换元必换范围!) 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函 数 时 ， 一 般 用 代 入 法 。例4 已知：函数的图象关于点对称，求的 解 析 式解： 设为上 任 一 点 ， 且为关 于 点的 对 称 点 则， 解 得 ： ，点在上 把代 入 得 ： 整 理 得 五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则 可 以 对变 量 进 行 置 换 ， 设 法 构 造 方 程 组 ， 通 过 解 方 程组 求 得 函 数 解 析 式 。例5 设求解 ① 显然将换成，得： ② 解 ① ② 联 立 的 方 程 组 ， 得 ：例6 设为 偶 函 数 ，为 奇 函 数 ， 又试 求的 解 析 式解 为偶函数，为奇函数， 又 ① ， 用替 换得 ： 即② 解① ② 联立的方程组，得 ， 六、 赋 值 法 ：当题 中 所 给 变 量 较 多 ， 且 含 有 “ 任 意 ” 等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使 问 题 具 体 化、 简 单 化 ， 从 而 求 得 解 析 式 。 例7 已 知 ：， 对 于 任 意 实 数x 、 y ， 等 式恒 成 立， 求解对 于 任 意 实 数x 、 y ， 等 式恒 成 立，不 妨 令，则 有 再 令 得 函 数 解 析 式 为 ：
