日照实验高中 2007 级导学案——推理与证明章末总结一. 知识再现1、归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)2.类比推理的定义：由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推测出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．3．绎推理的定义：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊命题为真的推理叫演绎推理4． 综合法：从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所求证的命题.综合法是一种由因所果的证明方法.5．分析法: 一般地，从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明的方法叫做分析法．分析法是一种执果索因的证明方法.6． 反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立7．数学归纳法：定义:设是一个与正整数相关的命题集合,如果(1)证明起始命题(或)成立;(2)在假设成立的前提下，推出也成立，对一切正整数都成立.二．例题解析1.已知数列的第 1 项，且，则A．0 B． C． D．解法 1：由于，，则，，，由此教师备课学习笔记用心 爱心 专心归纳出数列是以 3 为周期的数列，则，选 B．解法 2：，令，则，则，即，，而，则，；2．已知数列满足，（），则的值为 ， 的值为 ．【思路 1】分别求出、、、，可以发现，且，故．【思路 2】由，联想到两角和的正切公式，设，则有，，，，……．则，故．例 3．求证是无理数教师备课学习笔记用心 爱心 专心证明：假设是无理数，则存在互质的数，使得，从而 ，即，所以为 3 的倍数，于是可设，因此，，即，所以也为 3 的倍数，这与互质矛盾，由此可知假设是错误的，从而是无理数．例 4．是否存在常数，使得对一切正整数都成立？并证明你的结论．解 ： 假 设 存 在 常 数使 等 式 成 立 ， 令得 ：解 之 得， 下 面 用 数 学 归 纳 法 证 明 ：对一切正整数都成归纳反思教师备课学习笔记用心 爱心 专心合作探究：1．若为奇数，则是无理数．2．已知，是否存在的整式，使得等式对于大于 1 的一切正整数都成立？并证明你的结论． 教师备课学习笔记用心 爱心 专心用心 爱心 专心
