二元一次不等式表示的平面区域教学目标（1）了解二元一次不等式的几何意义；（2）会画出二元一次不等式表示的平面区域；（3）会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域．教学重点、难点（1）二元一次不等式的几何意义；（2）二元一次不等式表示的平面区域的确定．教学过程一．问题情境1．情境：课本第 67 页引例（3）：下表给出了三种食物的维生素含量及成本：维生素 A（单位/kg）维生素 B（单位/kg）成 本（元）X3007005Y5001004Z3003003某人欲将这三种食物混合成 100kg 的食品，要使混合食品中至少含 35000 单位的维生素 A及 40000 单位的维生素 B，设 X、Y 这两种食物各取kg、kg，那么应满足怎样的关系？解答： X、Y 这两种食物分别为kg、kg，∴食物 Z 为kg，则有，即，又 ，∴（介绍二元一次不等式的概念），如果进一步要求如何取值时总成本最小呢？如何解决该问题．问题转化为在以上不等式组约束下，求（介绍目标函数概念）的最大值问题．要解决以上问题，我们首先要来了解二元一次不等式的几何意义．2．问题：坐标满足二元一次方程的点组成的图形是一条直线 ．怎样才能快速准确地画出直线 呢？（学生答：描两点连成线．例如：该直线经过点和，画出经过两点的直线即为所求）．教师问：怎样判断点在不在直线 上呢？结论：点的坐标满足直线的方程，则点在直线上；点的坐标不满足直线方程，则点不在直线上．坐标满足不等式的点是否在直线 上呢？这些点在哪儿呢？与直线 的位置有什么关系呢？二．学生活动通过代特殊点的方法检验满足不等式的点的位置，并猜想出结论：坐标满足用心 爱心 专心 115 号编辑不等式的点在直线的上方．（教师用几何画板验证以上结论的正确性）．三．建构数学1．进一步验证结论的正确性： 如图，在直线上方任取一点，过作平行于轴的直线交直线于点， 点在直线上方，∴点在点上方，∴，即， 点为直线上方的任意一点，所以，直线上方任意点，都有，即；同理，对于直线左下方任意点，都有，即．又 平面上任意一点不在直线上即在直线上方或直线下方．因此，满足不等式的点在直线的上方，我们称不等式表示的是直线上方的平面区域；同样，不等式表示的是直线下方的平面区域．练习：判断不等式表示的是直线上方还是下方的平面区域？（下方）2．得出结论：一般地，直线把平面分成两个区域（如图）：表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域．说明：（1）表示直线及直线上方的平...
