ykiykiB(b1,b2,b3)A(a1,a2,a3)OOjxzjxzykiA(x,y,z)Ojxz安康市二中 2010 届空间向量解立体几何一、空间直角坐标系的建立及点的坐标表示（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{ , , }i j k表示；（2）在空间选定一点O 和一个单位正交基底{ , , }i j k，以点O 为原点，分别以 , ,i j k的方向为正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系 Oxyz，点O 叫原点，向量 , ,i j k都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为 xOy 平面， yOz 平面， zOx 平面。（3）作空间直角坐标系Oxyz时，一般使135xOy （或45 ），90yOz；（4）在空间直角坐标系中，伸出右手，四指、手臂、大拇指两两垂直。让右手四指指向 x 轴的正方向，四指握拳后指向 y 轴的正方向，大拇指指向 z 轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系奎屯王新敞新疆规定立几中建立的坐标系为右手直角坐标系奎屯王新敞新疆（5）空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量a ，设, ,i j k为坐标向量，则存在唯一的有序实数组123(,,)a a a，使123aa ia ja k，有序实数组123(,,)a a a叫作向量 a 在空间直角坐标系 Oxyz中的坐标，记作123(,,)aa a a．在空间直角坐标系 Oxyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组 ( , , )x y z ，使 OAxiyjzk�，有序实数组( , , )x y z 叫作向量 A 在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，记作( , , )A x y z ，x 叫横坐标，y 叫纵坐标， z 叫竖坐标．二、空间向量的直角坐标运算律（1）若111( ,,)ax y z，222(,,)bxyz，则121212(,,)abxxyyzz，121212(,,)abxxyyzz，111(,,)()axyzR，121212/ /,,()abbaxxyyzzR��，（2）若111( ,,)A x y z，222(,,)B xyz，则212121(,,)ABxx yy zz�．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。三、空间向量直角坐标的数量积1、设ba,是空间两个非零向量...
