专题提升四 与三角形、平行四边形有关的证明与计算一、选择题 1．(2025·遵义)如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是( C )A．AB＝AD B．AC⊥BDC．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC,第 1 题图) ,第 2 题图)2．(2025·陕西)如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若 DE 是△ABC 的中位线，延长 DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为( B )A．7 B．8 C．9 D．103．(2025·威海)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，点 E 为 BC 的中点，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连结 CF，则 CF 的长为( D )A. B. C. D.,第 3 题图) ,第 4 题图)4．(2025·重 庆)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 α 是 45°，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i＝1∶，则大楼 AB 的高度约为( D )(精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.41，≈1.73，≈2.45)A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.45．(2025·昆明)如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作EF∥AD，与 AC，DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连结 DE，EH，DH，FH.下列结论：① EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，则 3S△EDH＝13S△DHC.其中结论正确的有( D )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题6．(2025·新疆)如图，在▱ABCD 中，P 是 CD 边上一点，且 AP 和 BP 分别平分∠DAB和∠CBA，若 AD＝5，AP＝8，则△APB 的周长是__24__．,第 6 题图) ,第 7 题图)7．(2025·海南)如图，四边形 ABCD 是轴对称图形，且直线 AC 是对称轴，AB∥CD，则下列结论：① AC⊥BD；② AD∥BC；③四边形 ABCD 是菱形；④△ABD≌△CDB.其中正确的是__①②③④__(只填写序号)．8．(2025·巴中)如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE＝BD，连结 AE，假如∠ADB＝30°，则∠E＝__15__度．,第 8 题图) ,第 9 题图)9．(2025·青岛)如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 上一点，CE＝5，F 为 DE 的中点．若△CEF 的周长为 18，则 OF 的长为____．10．(2025·十堰)在综...
