中考数学-专题-等腰三角形培优试题无答案

等腰三角形 班别： 姓名： 1、△ABC 中，OA 平分∠BAC，∠1=∠2。求证：△ABC 是等腰三角形。 2、如图，在△ABC 中，AB=AC，D，E 在 BC 上，AD=AE，求证：BD=CE。 3、等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为 40°，则底角为 。4、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，BF=CE，BD=CF，求∠DFE 的度数。 5、如图，等边△ABC 的三条角平分线相关于点 O，过点 O 作 EF∥BC，分别交 AB 于 E，交 AC 于F，则图中的等腰三角形有 个。 6、根据下列条件解答① 在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=100°，ME 和 NF 分别垂直平分 AB 和 AC，求∠MAN 的度数。② 在①中， 若无 AB=AC 的条件，你还能求出∠MAN 的度数吗？若能，请求出，若不能，请说明理由。③ 在②的情况下，若 BC=10cm，试求出△AMN 的周长。 7、已知，如图 ，△ABC 中，AB=AC，D 点在 AB 上，E 点在 AC 的延长线，且 BD=CE，连接 DE，交BC 于 F。求证：DF=EF。 8、如图 ，已知直线 m⊥直线 n 于点 O，点 A 到 mn 的距离相等，在直线 m 或 n 上确定一点 P，使OAP 为等腰三角形。试回答：① 符合条件的点 P 共有 个。② 若符合条件的点 P 在直线 m 上，请直接写出∠OAP 的所有可能的度数。 9、如图，点 B，F，D 在身线 AM 上，点 G，C，E 在射线 AN 上，且 AB=BC=CD=EF=FG=GA，求∠A的度数。 10、已知，如图，△ABC，△CDE 都是等边三角形，AD，BE 相交于点 O，点 M、N 分别是线段AD、BE 的中点。①求证：AD=BE。 ② 求∠DOE 的度数。 ③ 求证：△MNC 是等边三角形。 11、已知，如图，P 为等边三角形 ABC 外一点，且∠BPC=120°，试猜想线段 PB、PC、PA 之间的数量关系，并证明你的猜想。 12、已知等边△ABC 和点 P，设点 P 到△ABC 三边 AB、AC、BC 的距离分别为，△ABC 的高为 h，若点 P 在一边 BC 上（如图 1），此时，可得结论：，请解决下列问题：① 当点 P 在△ABC 内（如图 2），②点 P 在△ABC 外（如图 3）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明，若不成立，与 h 之间的关系如何请写出你的猜想并证明。 13、如图，点 A 是 BC 上一点，△ABD，△ACE 都可等边三角形，试说明： （1）AM=AN （2）MN∥BC （3）∠DOM=60° （4）连结 OA，试证明 OA平分∠BOC。 14、如图，点 P，Q 分别是边长为 4cm 的等边三角形 ABC 边...