考点跟踪突破 5 二次根式及其运算一、选择题1．(2025·宁波)使二次根式有意义的 x 的取值范围是( D )A．x≠1 B．x＞1C．x≤1 D．x≥12．(2025·淮安)估量＋1 的值( C )A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间3．(2025·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( B )A. B.C. D.4．(2025·荆门)当 1＜a＜2 时，代数式＋|1－a|的值是( B )A．－1 B．1C．2a－3 D．3－2a5．已知 y＝＋－3，则 2xy 的值为( A )A．－15 B．15C．－ D.二、填空题6．(2025·聊城)计算：·÷＝__12__．7．(2025·自贡)若两个连续整数 x，y 满足 x＜＋1＜y，则 x＋y 的值是__7__．8．(2025·天津)计算(＋)(－)的结果等于__2__．9．(2025·黔西南)已知 x＝，则 x2＋x＋1＝__2__．10．已知(a－)＜0，若 b＝2－a，则 b 的取值范围是__2 －＜ b ＜ 2 __．点拨： (a－)＜0，∴＞0，a－＜0，∴0＜a＜，∴－＜－a＜0，∴2－＜2－a＜2，即2－＜b＜2三、解答题11．计算：(2－)2 016·(2＋)2 017－2|－|－(－)0.解：原式＝[(2－)(2＋)]2 016·(2＋)－－1＝2＋－－1＝112．先化简，再求值：(1)(2025·烟台)(－x－1)÷，其中 x＝，y＝；解：(－x－1)÷＝(－－)×＝×＝－，把 x＝，y＝代入得：原式＝－＝－1＋(2)－－，其中 a＝2－.解： a＝2－，∴a－1＝2－－1＝1－＜0，∴原式＝－－＝a－1－－＝a－1＋－＝a－1＝1－13．已知 x，y 为实数，且满足－(y－1)＝0，求 x2 017－y2 016的值．解： －(y－1)＝0，∴＋(1－y)＝0，∴x＋1＝0，y－1＝0，解得 x＝－1，y＝1，∴x2 017－y2 016＝(－1)2 017－12 016＝－1－1＝－214．(导学号：01262025)已知 a，b 为有理数，m，n 分别表示 5－的整数部分和小数部分，且 amn＋bn2＝1，求 2a＋b 的值．解： ＜＜，即 2＜＜3，∴2＜5－＜3，∴m＝2，n＝(5－)－2＝3－，将 m，n 代入amn＋bn2＝1，得 a×2×(3－)＋b×(3－)2＝1，(6－2)a＋(16－6)b－1＝0，(6a＋16b－1)＋(－2a－6b)＝0， a，b 为有理数，∴解得∴2a＋b＝2×＋(－)＝3－＝15．(导学号：01262085)(2025·山西)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约 1170－1250)是意大利数学家，他讨论了一列数，这列数非常奇异，被称为斐波那契数列(根据一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在讨论它的过程中，发现了许多意想不到的结果，...
