中考数学-考点聚焦--数与式-跟踪突破4-分式及其运算试题1

考点跟踪突破 4 分式及其运算一、选择题1．(2025·温州)若分式的值为 0，则 x 的值是( D )A．－3 B．－2 C．0 D．22．(2025·北京)假如 a＋b＝2，那么代数(a－)·的值是( A )A．2 B．－2 C. D．－3．(2025·荆门)化简÷(1－)的结果是( A )A. B. C．x＋1 D．x－14．(2025·眉山)已知 x2－3x－4＝0，则代数式的值是( D )A．3 B．2 C. D.5．设 m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则等于( A )A．2 B. C．－ D．3二、填空题6．(2025·淮安)若分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是__x≠5__．7．(2025·内江)化简：(＋)÷＝__a__．8．(2025·荆州)当 a＝＋1，b＝－1 时，代数式的值是____.9．(2025·安徽)已知实数 a，b，c 满足 a＋b＝ab＝c，有下列结论：① 若 c≠0，则＋＝1；② 若 a＝3，则 b＋c＝9；③ 若 a＝b＝c，则 abc＝0；④ 若 a，b，c 中只有两个数相等，则 a＋b＋c＝8.其中正确的是__①③④__．(把所有正确结论的序号都选上)10．已知三个数 x，y，z 满足＝－2，＝，＝－，则＝__－ 4 __．点拨：由＝－2 得＝－，裂项得＋＝－，同理＋＝，＋＝－，所以＋＋＋＋＋＝－＋－＝－，＋＋＝－，于是＝＋＋＝－，所以＝－4三、解答题11．计算或化简：(1)(2025·南京)－；解：－＝－＝＝(2)(2025·泸州)(a＋1－)·.解：(a＋1－)·＝·＝2a－412．先化简，再求值：(1)(2025·常德)(－)÷(－1)，其中 x＝2；解：原式＝[＋]÷[－]＝÷＝·＝，当 x＝2 时，原式＝＝(2)(2025·齐齐哈尔)(1－)÷－，其中 x2＋2x－15＝0.解：原式＝·－＝，∵x2＋2x－15＝0，∴x2＋2x＝15，∴原式＝13．已知－＝3，求分式的值．解法一：∵－＝3，∴＝3，y－x＝3xy，x－y＝－3xy.原式＝＝＝＝＝4解法二：∵－＝3，∴xy≠0，∴原式＝＝＝＝＝＝414．(2025·毕节)已知 A＝(x－3)÷－1.(1)化简 A；(2)若 x 满足不等式组且 x 为整数时，求 A 的值．解：(1)A＝(x－3)·－1＝－1＝＝；(2)由①得：x＜1，由②得：x＞－1，∴不等式组的解集为－1＜x＜1，即整数 x＝0，则 A＝－15．(导学号：01262025)若 abc＝1，求＋＋的值．分析：本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂，下面介绍两种简单的解法．解法一：因为 abc＝1，所以 a，b，c 都不为零．原式＝＋·＋·＝＋＋＝＋＋＝＝1解法二：由 abc＝1，得 a＝，将之代入原式．原式＝＋＋＝＋＋＝＝1