考点跟踪突破 3 因式分解一、选择题1．(2025·百色)分解因式：16－x2＝( A )A．(4－x)(4＋x) B．(x－4)(x＋4)C．(8＋x)(8－x) D(4－x)22．(2025·贵港)下列因式分解错误的是( C )A．2a－2b＝2(a－b)B．x2－9＝(x＋3)(x－3)C．a2＋4a－4＝(a＋2)2D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)3．(2025·聊城)把 8a3－8a2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( C )A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)24．若实数 x，y，z 满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( D )A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝0点拨：左边＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝05．(2025·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C )A．我爱美 B．宜昌游C．爱我宜昌 D．美我宜昌二、填空题6．(2025·北京)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式__am ＋ bm ＋ cm ＝ m(a ＋ b ＋ c) __．7．(2025·株洲)分解因式：(x－8)(x＋2)＋6x＝__(x ＋ 4)(x － 4) __．8．(2025·杭州)若整式 x2＋ky2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是__－ 1 __(写出一个即可)．9．(2025·威海)分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝__3(a ＋ b)(a － b) __．10．(2025·内江)已知实数 a，b 满足：a2＋1＝，b2＋1＝，则 2 015|a－b|＝__1__．点拨： a2＋1＝，b2＋1＝，两式相减可得 a2－b2＝－，(a＋b)(a－b)＝，[ab(a＋b)＋1](a－b)＝0，∴a－b＝0，即 a＝b，∴2 015|a－b|＝2 0150＝1三、解答题11．分解因式：(1)(2025·黄石)3x2－27；解：原式＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3)(2)4＋12(x－y)＋9(x－y)2；解：原式＝[2＋3(x－y)]2＝(3x－3y＋2)2(3)(2025·新乡模拟)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)12．若△ABC 的三边长分别为 a，b，c，且 a＋2ab＝c＋2bc，推断△ABC 的形状．解： a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0. 1＋2b≠0，∴a－c＝0，∴a＝c，∴△ABC 是等腰三角形13...
