第 4 节 分式一、选择题1．(2025·重庆)函数 y＝中，x 的取值范围是( D )A．x≠0 B．x＞－2C．x＜－2 D．x≠－22．(2025·河北)下列运算结果为 x－1 的是( B )A．1－ B.·C.÷ D.3．(2025·丽水)＋的运算结果正确的是( C )A. B.C. D．a＋b4．(2025·德州)化简－等于( B )A. B.C．－ D．－5．(导学号 14952259)(2025·泰安)化简(a＋)(1－)的结果等于( B )A．a－2 B．a＋2C. D.6．(导学号 14952260)(2025·自贡预测)假如 a＋b＝2，那么代数(a－)·的值是( A )A．2 B．－2C. D．－二、填空题7．(2025·衢州)当 x＝6 时，分式的值等于__－ 1 __．8．(2025·苏州)当 x＝__2__时，分式的值为 0. 9.(2025·内江)化简：(＋)÷＝__a__．10．(2025·咸宁)a，b 互为倒数，代数式÷(＋)的值为__1__．11．(导学号 14952261)下列分式的变形中：①＝(c≠0)；②＝－1；③＝；④＝，错误的是__③④__．(填序号)12．(导学号 14952262)(2025·眉山预测)若 a1＝1－，a2＝1－，a3＝1－，…，则a2025的值为__m__．(用含 m 的代数式表示)三、解答题13．化简：(1)(2025·十堰)＋＋2； 解：原式＝＋＋2＝＋＋2＝＝(2)(2025·聊城)(－)÷. 解：原式＝·＝·＝－14.先化简，再求值．(1)(2025·苏州)先化简，再求值：÷(1－)，其中 x＝；解：原式＝÷＝·＝当 x＝时，原式＝＝(2)(导学号 14952263)(2025·广安预测)先化简，再求值：÷(－)，其中 a 是方程2x2＋x－3＝0 的解．解：原式＝÷ ＝· ＝，解 2x2＋x－3＝0 可得：x1＝1，x2＝－，又∵a－1≠0，即 a≠1，∴a＝－，∴原式＝＝－15．(导学号 14952264)(2025·攀枝花预测)有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数 n，第 n 个数与第(n＋1)个数的和等于.(1)经过探究，我们发现：＝－；＝－；＝－；…… 设这列数的第 5 个数为 a，那么 a＞－，a＝－，a＜－，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第 1 个数、第 2 个数、第 3 个数，猜想这列数的第 n 个数(即用正整数 n 表示第 n 个数)，并且证明你的猜想满足“第 n 个数与第(n＋1)个数的和等于”；(3)设 M 表示，，，…，这 2025 个数的和，即 M＝＋＋＋…，求证：＜M＜.解：(1)由题意知第 5 个数 a＝＝－ (2)∵第 n 个数为，第(n＋1)个数为，∴＋＝(＋)＝×＝×＝，即第 n 个数与第(n＋1)个数的和等于 (3)∵1－＝＜＝1，－＝＜＜＝1－，－＝＜＜＝－，…，－＝＜＜＝－，－＝＜＜＝－，∴累积相加得 1－＜＋＋＋…＋＋＜2－，即＜＋＋＋…＋＋＜，∴＜M＜
