第 3 讲 整式及因式分解一、选择题1．(2025·盐城)计算(－x2y)2的结果是( A )A．x4y2 B．－x4y2C．x2y2 D．－x2y22．(2025·南京)下列计算中，结果是 a6的是( D )A．a2＋a4 B．a2·a3C．a12÷a2 D．(a2)33．把多项式 x2－6x＋9 分解因式，结果正确的是( A )A．(x－3)2 B．(x－9)2C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)4．(2025·哈尔滨)下列运算正确的是( C )A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5C．(－2a2b)3＝－8a6b3 D．(2a＋1)2＝4a2＋2a＋1(导学号 02052025)5．(2025·吉林)小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( A )A．(3a＋4b)元B．(4a＋3b)元C．4(a＋b)元D．3(a＋b)元6．(2025·雅安)已知 a2＋3a＝1，则代数式 2a2＋6a－1 的值为( B )A．0 B．1 C．2 D．3(导学号 02052024)7．(2025·天水)定义运算：a⊗b＝a(1－b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：① 2⊗(－2)＝6；② a⊗b＝b⊗a；③若 a＋b＝0，则(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab；④若 a⊗b＝0，则 a＝0 或 b＝1，其中结论正确的序号是( A )A．①④ B．①③ C．②③④ D．①②④二、填空题8．(2025·山西百校联考一)计算：3a2·a4＋(－2a2)3＝__－ 5a 6 __．9．(2025·赤峰)分解因式：4x2－4xy＋y2＝__(2x － y) 2 __．10．计算 b(2a＋5b)＋a(3a－2b)＝__5b 2 ＋ 3a 2 __．11．(2025·大庆)若 a2n＝5，b2n＝16，则(ab)n＝__±4__．12．(2025·威海)分解因式： (2a＋b)2－(a＋2b)2＝__3(a ＋ b)(a － b) __．(导学号 02052025)解析：原式＝(2a＋b＋a＋2b)(2a＋b－a－2b)＝3(a＋b)(a－b)13．(2025·西宁)已知 x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为__2__．解析： x2＋x－5＝0，∴x2＋x＝5， (x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3，∴原式＝5－3＝214. (2025·滨州)观察下列式子：1×3＋1＝22; 7×9＋1＝82; 25×27＋1＝262; 79×81＋1＝802；…可猜想第 2025 个式子为__(3 2025 － 2)×3 2025 ＋ 1 ＝ (3 2025 － 1) 2 __．(导学号 02052026)三、解答题15．因式分解：a2(x－y)＋4(y－x)．解：原式＝a2(x－y)－4(x－y)＝(a2－4)(x－y)＝(a＋2)(a－2)(x－y)16．(2025·重庆 A)计算：(a＋b)2－b(2a＋b)．(导学号 02052027)解：原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝a217. (2025·山西...
