第 3 节 整式与因式分解一、选择题1．(2025·盐城)计算(－x2y)2的结果是( A )A．x4y2 B．－x4y2C．x2y2 D．－x2y22．(2025·枣庄)下列计算，正确的是( C )A．a2·a2＝2a2 B．a2＋a2＝a4C．2m2n÷＝2mn2 D．(a＋1)2＝a2＋13．(2025·龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D )A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－6x＋94．若－2amb4与 5an＋2b2m＋n可以合并成一项，则 mn的值是( D )A．2 B．0 C．－1 D．15．当 x＝1 时，代数式 ax3－3bx＋4 的值是 7，则当 x＝－1 时，这个代数式的值是( C )A．7 B．3 C．1 D．－76．已知 x2－2＝y，则 x(x－3y)＋y(3x－1)－2 的值是( B )A．－2 B．0 C．2 D．47．(导学号 14952253)(2025·乐山预测)如图，边长为(m＋3)的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是( C )A．m＋3 B．m＋6C．2m＋3 D．2m＋68．(导学号 14952254)(2025·台湾)已知甲、乙、丙均为 x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为 x2－4，乙与丙相乘为 x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( A )A．2x＋19 B．2x－19C．2x＋15 D．.2x－15二、填空题9．(2025·咸宁)端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打 8 折后卖 a 元，则粽子的原价卖__a__元．10．(1)(2025·襄阳)分解因式：2a2－2＝__2 ( a ＋ 1 )( a － 1 ) __；(2)分解因式：3m(2x－y)2－3mn2＝__3m ( 2x － y ＋ n )( 2x － y － n ) __；a3＋a2－a－1＝__( a ＋ 1 ) 2 ( a － 1 ) __；(3)(2025·宜宾)分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝__ab 2 ( b － 2 ) 2 __.11．(导学号 14952255)(2025·莱芜)已知 m＋n＝3，m－n＝2，则 m2－n2 的值为__6__．12．(导学号 14952256)(2025·杭州)若整式 x2＋ky2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则 k 的值可以是__－ 1 __(写出一个即可)．13．(导学号 14952257)(2025·泸州预测)如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由4 个▲组成，第 2 个图案由 7 个▲组成，第 3 个图案由 10 个▲组成，第 4 个图案由 13 个▲组成，…，则第 n(n 为正整数)个图案由__3n ＋ 1 __个▲组成. 三、解答题14．计算：(1)－2xy2(x2＋xy＋3)＋2xy·x2y；解：原式＝－2x3y2－2...
