二 00 六年湖南省高中数学竞赛 B 卷试题（含参考答案及评分标准）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 6 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知函数的图象过点（1,0），则的反函数一定过点（ ） A、（1,6） B、（6,1） C、（0,6） D、（6,0）2、已知在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3，则的模等于 （ ） A、0 B、5 C、 D、23、已知，且 tanα>1，则 cosα＝ （ ） A、－ B、－ C、 D、4、在等差数列中，若 a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则 a7－a8 的值为 （ ） A、4 B、6 C、8 D、105、等于 （ ） A、1 B、2 C、－1 D、－26、设函数，f（－2）＝9，则 （ ） A、f（－2）＞f（－1） B、f（－1）＞f（－2） C、f（1）＞f（2） D、f（－2）＞f（2）7、已知，，则下列 k 值中能使△ABC 是直角三角形的一个值是（ ） A、 B、1－ C、1－ D、－8 、 已 知， 且 xy ＝ 1 ， 则的 最 小 值 是 （ ） A、 B、 C、 D、9、四边形各顶点位于一长为 1 的正方形的各边上，若四条边的平方和为 t，则t 的取值区间是 （ ） A、[1，2] B、[2，4] C、[1，3] D、[3，6]10、朝阳电器厂和红星电器厂 2025 年元月份的产值相等，朝阳电器厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，红星电器厂的产值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知 2025 年元月份两厂的产值又相同，则 2025 年 7 月份，产值高的工厂是 （ ） A、朝阳电器厂 B、红星电器厂 C、两厂一样 D、无法确定二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分，请将正确的答案填在横线上）11、若△ABC 的三条中线 AD、BE、CF 相交于点 M，则＝ 12、对于实数 x，当且仅当 n≤x＜n＋1（n∈N＋）时，规定[x]＝n，则不等式的解集为 13、在数列中，＝2，，设为数列的前 n 项和，则 的值为 14、在△ABC 中，AB＝，AC＝，BC＝，有一个点 D 使得 AD 平分 BC并且∠ADB 是直角，比值能写成的形式，这里 m,n 是互质的正整数，则m＋n＝ 三、解答题（本大量题共 5 小题，共 66 分，要求解答有必要的过程）15、（本大题 12 分）在△ABC 中，怭在，求的值16、（本大题 12 分）已知函数，x∈(1,＋∞] （1）当 a＝2 时，求函数 f（x）的最小值； （2）若对任意 x∈(1,＋∞]，f（x）＞0 恒成立，试求实数 a 的取值范围17、（本大...
