例谈数学模式思维的培育_ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 在应用题的教学中，我们常会遇到这样的情况：课堂上学生对某种类型的应用题的解法基本掌握，可课后或隔一段时间再让学生练习同种类型但情节有所变化的应用题时，多数学生会感到束手无策，学生的思维无法进入到原先的轨道上。假如在教学中，老师能帮助学生在头脑中建立有关数学知识结构、数学思维方法、特定数形关系等模型，使这些数学材料、思想方法程式化或观念化，这样学生便能应用各种模式思维迅速、准确地解决问题。如何构造数学模型，加强模式化教学．无疑是值得仔细讨论的重要课题。 数学模式思维是在认知过程中逐渐形成的。在模式的形成训练中，除了注意培育概括能力外，还应注意对学生进行数学思维的持久性模式训练。 1．启发思维模式化。如教学“比和比例”这部分内容时，老师可让学生根据“男生人数与女生人数的比是 5：4”进行联想：(1)男生人数与总人数的比是几比几?(2)女生人数与总人数的比是几比几?(3)男生人数比女生人数多几分之几?(4)女生人数比男生人数少几分之几?(5)男生人数与女生人数成什么比例?(6)男生人数与总人数成什么比例?……这种“挖井式思维”的常常训练，学生就能变为自觉的意向，为他们形成解题思路及多解优解制造了条件。 2．数学语言模式化。记忆、模仿、理解、创新是学习成功的必经之路。让学生思考或回答某一类问题时，可要求他们按一定模式回答，以训练思维的条理性、逻辑性。如推断下列每题中的两种量成不成比例：(1)正方形的周长和边长；(2)铺一个房间的地砖，所需块数与每块砖的面积；(3)圆的面积和它的半径。要求学生这样回答：(1)因为正方形的周长÷边长=4(一定)，所以正方形的周长和边长成正比例；(2)因为每块砖的面积×所需块数=房间的面积(一定)，所以所需块数与每块砖的面积成反比例；(3)因为圆的面积一圆的半径：πr(不一定)，所以圆的面积和它的半径不成正比例；又因为圆的面积×圆的半径=π r3(不一定)，所以圆的面积和它的半径不成反比例，因此圆的面积和它的半径不成比例。 3．数量关系模式化。应用题中有许多基本数量关系，应及时总结那些常用的数量关系，形成模式思维，并不断加以强化，以利学生在解题时能迅速提取、广泛迁移。例如：“计划生产一批零件，25 天完成。实际每天比计划多生产 12 个，这样比计划提前 5天完成。这批零件一共有多少个?”...
