课题：函数的单调性与最值考纲要求：① 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义； ② 会运用函数图像理解和研究函数的单调性、最值教材复习函数单调性和单调区间的定义： 利用定义法证明单调性的一般步骤：① ； ② ； ③ ；④ 函数的最值 常见初等函数的单调区间①幂函数②指数函数③对数函数④三角函数⑤多项式函数基本知识方法 函数单调性的定义：① 如果函数对区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；当时都有，则在内时减函数
② 设函数在某区间内可导，若，则为的增函数；若，则为的减函数
单调性的定义①的等价形式： 类别增函数减函数图像描述 自左向右看： 图像是 自左向右看： 图像是 单调性定义一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内任意两个自变量当时，都有 ，那么，就称在区间上是增函数当时，都有 ，那么，就称在区间上是减函数单调区间若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有 ，区间叫做的 前提设函数的定义域为，如果存在实数满足条件 对于任意，都有 存在 ，使得 对于任意，都有 存在 ，使得 结论为最大值为最小值37 设，那么在是增函数；在是减函数；在是减函数
复合函数单调性的判断： 函数单调性的应用
利用定义都是充要性命题
即若在区间上递增（递减）且()；若在区间上递递减且
① 比较函数值的大小②可用来解不等式
③ 求函数的值域或最值等讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 判断函数的单调性的方法有：用定义；用已知函数的单调性；利用函数的导数；如果的递增（减）区间是，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数；图象法；复合函数的单调性结论：“同增异减”； 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性； 互为反函数的两个函数具有相同的单调性；在公共定义域内
