课题:函数的单调性与最值考纲要求:① 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义; ② 会运用函数图像理解和研究函数的单调性、最值教材复习函数单调性和单调区间的定义: 利用定义法证明单调性的一般步骤:① ; ② ; ③ ;④ 函数的最值 常见初等函数的单调区间①幂函数②指数函数③对数函数④三角函数⑤多项式函数基本知识方法 函数单调性的定义:① 如果函数对区间内的任意,当时都有,则在内是增函数;当时都有,则在内时减函数。② 设函数在某区间内可导,若,则为的增函数;若,则为的减函数.单调性的定义①的等价形式: 类别增函数减函数图像描述 自左向右看: 图像是 自左向右看: 图像是 单调性定义一般地,设函数的定义域为,区间,如果对于区间内任意两个自变量当时,都有 ,那么,就称在区间上是增函数当时,都有 ,那么,就称在区间上是减函数单调区间若函数在区间上是增函数或减函数,则称函数在这一区间具有 ,区间叫做的 前提设函数的定义域为,如果存在实数满足条件 对于任意,都有 存在 ,使得 对于任意,都有 存在 ,使得 结论为最大值为最小值37 设,那么在是增函数;在是减函数;在是减函数。复合函数单调性的判断: 函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.即若在区间上递增(递减)且();若在区间上递递减且.().① 比较函数值的大小②可用来解不等式.③ 求函数的值域或最值等讨论函数单调性必须在其定义域内进行,因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域,函数的单调区间是定义域的子集; 判断函数的单调性的方法有:用定义;用已知函数的单调性;利用函数的导数;如果的递增(减)区间是,那么在的任一非空子区间上也是增(减)函数;图象法;复合函数的单调性结论:“同增异减”; 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性; 互为反函数的两个函数具有相同的单调性;在公共定义域内,利用函数的运算性质:若、同为增函数,则①为增函数;②为增函数;③为减函数;④ 为增函数;⑤为减函数. “对勾函数”:在上单调递增;在上是单调递减. 38证明函数单调性的方法:利用单调性定义①;利用单调性定义②.函数的单调区间必须是定义域的子集.两条结论闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到;开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值.典例分析:题型一:求函数的单调区间...