课题：合情推理与演绎推理考纲要求： ①了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用；②了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；③掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理.教材复习 归纳推理的方法步骤：观察分析所列情况的共性，如图形中的点、线的个数、位置关系，数列中数的变化规律，一系列式子的共同运算特点等；将观察到的共性进行推广，形成一般的结论.类比推理的方法步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，即猜想.典例分析：考点一 归纳推理问题 1．（陕西）观察下列等式: 照此规律, 第个等式可为 . 179定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物 都有这种属性的推理特点：是由 到 、由 到 的推理 .归纳推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的其它特征，推出另一类 对象也具有 的推理 .特点：类比推理是 到 的推理 .类比推理合情推理概念：从 的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理.演绎推理特点：①演绎推理是由 到 的推理 .② 用演绎推理得出的结论，只要大前提，小前提，推理正确，得出的结论 一般模式：①大前提 --- 已知的一般原理；② 小前提 --- 所研究的特殊情况；③ 结论 --- 根据一般原理，对特殊情况作出判断.（浙江理）观察下列等式：,,,, ……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， （福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.；；；；。 （I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 180（湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数 ,,,，…，第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 ……可以推测的表达式，由此计算 181考点二 类比推理问题 2．（江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为 在平面几何里，有“若的边长分别为，内切圆半径为，则三角形的面积为”,拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，则四面体的体积为...
