导数的概念和运算【考纲要求】1.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。2.掌握常函数 y=C，幂函数 y=xn（n 为有理数），三角函数 y=sinx，y=cosx，指数函数y=ex，y=ax，对数函数 y=lnx，y=loga x 的导数公式；3.掌握导数的四则运算法则；并能解决一些简单的数学问题。4.掌握复合函数的求导法则，会求某些简单复合函数的导数。【知识网络】【考点梳理】考点一：导数的概念：1．导数的定义：对 函 数( )yf x， 在 点0xx处 给 自 变 量 x 以 增 量x ， 函 数 y 相 应 有 增 量00()()yf xxf x 。若极限0000()()limlimxxf xxf xyxx 存在，则此极限称为( )f x 在点0x 处的导数，记作0'()fx或0'|x xy ，此时也称( )f x 在点0x 处可导。即：00000()()()xxf xx - f xyf ' xlimlimxx （或0000( )()()xxf x - f xf ' xlimx - x）要点诠释：① 增量 x 可以是正数，也可以是负数；② 导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率。2．导函数：如果函数)(xfy 在开区间),(ba内的每点处都有导数，此时对于每一个),(bax ，都对应着一个确定的导数)(/ xf，从而构成了一个新的函数)(/ xf, 称这个函数)(/ xf为函数)(xfy 在开区间内的导函数，简称导数。函数的导数与在点0x 处的导数不是同一概念，0'()fx是常数，是函数'( )fx 在0xx处的函数值，反映函数( )f x 在0xx附近的变化情况。要点诠释：函数的导数与在点0x 处的导数不是同一概念，0'()fx是常数，是函数'( )fx 在0xx处的函导数的概念和运算导数的概念导数的运算初等函数的求导公式导数的运算法则复合函数求导数值，反映函数( )f x 在0xx附近的变化情况。3．导数几何意义：（1）曲线的切线曲线上一点 P(x0，y0)及其附近一点 Q(x0+△x,y0+△y)，经过点 P、Q 作曲线的割线 PQ，其倾斜角为==.PQyktanx，则有当点 Q(x0+△x,y0+△y)沿曲线无限接近于点 P(x0，y0)，即△x→0 时，割线 PQ 的极限位置直线 PT 叫做曲线在点 P 处的切线。若切线的倾斜角为 ，则当△x→0 时，割线 PQ 斜率的极限，就是切线的斜率。即：0000y==xxxf ( xx )- f ( x )tanlimlimx 。(2)导数的几何意义：函数( )yf x在点 x0的导数0'()fx是曲线)...
