北京四中2014年高考数学总复习 等差数列知识梳理教案

等差数列【考纲要求】1．理解等差数列概念. 2．能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题. 3．了解等差数列与一次函数的关系. 4．灵活应用等差数列的定义、公式和性质解决数列问题，认识和理解数列与其它数学知识之间的内在联系.5．掌握常见的求等差数列通项的一般方法；6．用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题【知识网络】【考点梳理】【高清课堂：等差数列 382420 知识要点】考点一、等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.要点诠释：(1)｛na ｝为等差数列1nnaad (n∈N※)na －1na=d (n2, n∈N※)（ d 为常数）(2)等差中项：若三个数 a，x，b 成等差，则 x 称为数 a，b 的等差中项。 任意实数 a，b 的等差中项存在且唯一，为.2ba (3)证数列{na }是等差数列的方法：① 1nnaad(n≥2) （ d 为常数）；② na 为1na和1na 的等差中项。考点二、通项公式1(1)naand(归纳法和迭加法) 要点诠释：①｛na ｝为等差数列na 为 n 的一次函数或na 为常数na =kn+b (n N  )1等差数列等差中项等差数列的通项公式及应用等差数列定义② 式中na 、1a 、n、d 只要有三个就可以利用方程(组)求出第四个。③ 公式特征：等差数列{na }中na =kn+b 是关于 n 的一次函数(或常数函数)，一次项系数 k 为公差 d。④ 几何意义：点(n，na )共线；na =kn+b 中，当 k=d>0 时，{na }为递增数列；当 k=d<0 时，{na }为递减数列；当 k=d=0 时，{na }为常数列。考点三、通项公式的性质：（1）等差中项：a 、G 、b 成等差数列，则.2abG；（2）通项公式的推广：+(nmnmaa－ ）d（3）若*()mnpq mnpqN、 、 、，则mnpqaaaa；特别，若2mnp，则2mnpaaa（ 4 ） 等 差 数 列  na中 ， 若*mnp mnpN、 、（ 、 、）成等差数列，则mnpaaa、 、成等差数列 .【典型例题】类型一：等差数列的概念、公式、项的性质例 1. （1）－20 是不是等差数列 0， 72，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.（2）100 是不是等差数列 2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.【思路点拨】题中要想判断一数是否为某一数列的其中一项，关键...