北京四中2014年高考数学总复习 二次函数与幂函数（基础）知识梳理教案

二次函数与幂函数【考纲要求】1.理解常数函数、一次函数、二次函数、反比例函数的概念、图象与性质。2.幂函数(1)了解幂函数的概念．(2)结合函数1(1,2,3, 1, )2yx 的图象，了解它们的图象的变化情况．【知识网络】【考点梳理】考点一、初中学过的函数（一）函数的图象与性质常 函 数一次函数反比例函数二次函数表达式ya （ aR）yaxb （0a  ）kyx （0k  ）2yaxbxc （0a  ）式 子 中 字 母 的含 义 及 范 围 限定图象、及其与坐标轴的关系单 调 性要点诠释：1.过原点的直线的方程,图象,性质；2.函数的最高次项的系数能否为零。（二）二次函数的最值1.二次函数有以下三种解析式：一般式：2yaxbxc（0a），顶点式：2()ya xhk（0a），其中顶点为( , )h k ，对称轴为直线 xh ，基 本 初 等 函 数图象与性质一次函数二次函数幂函数常数函数零点式：12()()ya xxxx（0a），其中21, xx是方程02cbxax的根2. 二次函数2yaxbxc（0a ）在区间[ , ]p q 上的最值：二次函数2yaxbxc（0a ）在区间[ , ]p q 上的最大值为 M，最小值为 m，令01 ()2xpq. （1） （2） （3） （4）（1）若2bpa，则min( )( )f xf pm，max( )( )f xf qM；（2）若02bpxa，则min( )()2bf xfma，max( )( )f xf qM；（3）若02bxqa，则min( )()2bf xfma，max( )( )f xf pM；（4）若2bqa，则min( )( )f xf qm，max( )( )f xf pM.要点诠释：1．二次函数的最值只可能在三处取得：两个区间端点以及顶点的函数值；2. 求二次函数的最值一般要数形结合。考点二、幂的运算 (1)mnmnaa ，1nnaa，mnmnmnaaa11==(,1)mnNn、 ；(2)(,1)nn aa nN n ，(1,nnaa nn为奇数），(0) ((0)nnaaaana a ＝是正偶数） 。考点三、幂函数的图象与性质1.幂函数()yxxR在第一象限的图象特征2.幂函数()yxxR性质： （1）1 ，图象过（0，0）、（1，1），下凸递增，如2yx；（2）01 ，图象过（0，0）、（1，1），上凸递增，如12yx；（3）0 ，图象过（1，1），单调递减，且以两坐标轴为渐近线，如112,yxyx要点诠释：幂函数在第四象限没有图象，其它象限的图象可以由奇偶性确定。【典型例题】...