北京四中2014年高考数学总复习 集合的概念和运算知识梳理教案

数学高考总复习：集合的概念和运算【考纲要求】1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；3、 学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。【知识网络】【考点梳理】1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集； ② 按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以 y 轴为对称轴的抛物线；（3）集合的表示法： ① 列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如 N+={0，1，2，3，…}；②描述法。2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用或表示； （2）集合与集合的关系，用 ，，=表示，当 A B 时，称 A 是 B 的子集；当 A B 时，称 A 是B 的真子集。3、集合运算 （1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A 且 x∈B}，A∪B={x|x∈A，或 x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且 xA｝，集合 U 表示全集；（2）运算律，如 A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。【典型例题】类型一：集合的概念、性质与运算例 1、已知集合{ 1,1}M  ，11{ |24 ,}2xNxxZ，则 MN=（ ）集 合集合表示法集合的关系集合的运算描述法图示法列举法相等包含交集并集补集子集、真子集A．{-1，1} B．{0} c．{-l} D．{-l，0}答案：C解析：集合112{ | 222 ,}{ | 21 ,}{ 1,0}xNxxZxxxZ ，所以{ 1}MN  ，选 C。点评：集合 N 需要通过求解一个指数不等式得到。举一反三：【变式】已知集合{( , ) ||||| 1}Px yxy，22{( , ) |1}Qx yxy，则 A． PQB． PQC. PQD. PQQ答案: A解析：集合 P 表示一个正方形区域；集合Q 表示一个圆形区域，且点22(,)22只在Q中。类型二：集合的两种关系例 2、已知集合2{ |230,}Ax xxxR，22{ |240,}Bx xmxmxR （1）若[1,3]AB，求实数m 的值； （2）若RAC B，求实数m 的取值范围。解析：{ | 13}Axx ，{ |22}Bx mxm  （1）因为[1,3]AB，所以21323,mmm （2）{ |2,2}RC Bx xmxm或 因为RAC B，所以23m ，或21m  ...