北京四中2014年高考数学总复习 三角恒等变换（基础）知识梳理教案

三角恒等变换【考纲要求】1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2、能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3、能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4、能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.【知识网络】【考点梳理】考点一、两角和、差的正、余弦公式()sin()sincoscossin()S ()cos()coscossinsin()C ()tantantan()()1tantanT  要点诠释：1．公式的适用条件(定义域) ：前两个公式()S ,()C  对任意实数 α，β 都成立，这表明该公式是 R 上的恒等式；公式()T ③中, ，且R k (kZ)2、 、2．正向用公式()S ,()C  ，能把和差角() 的弦函数表示成单角 α，β 的弦函数；反向用，能把右边结构复杂的展开式化简为和差角() 的弦函数。公式()T 正向用是用单角的正切值表示和差角() 的正切值化简。考点二、二倍角公式1. 在两角和的三角函数公式()()(),,SCT中，当时，就可得到二倍角的三角1简单的三角恒等变换三角恒等变换两角和与差的三角函数公式倍角公式2C 2T2S CC S ST  T函数公式222,,SCT：sin 22sincos 2()S ；22sincos2cos2()C ；22tantan 21tan 2()T  。要点诠释：1 ． 在 公 式22,SC中 ， 角 α 没 有 限 制 ， 但 公 式2T 中 ， 只 有 当)(224Zkkk和时才成立；2. 余弦的二倍角公式有三种：22sincos2cos＝1cos22＝2sin21；解题对应根据不同函数名的需要，函数不同的形式，公式的双向应用分别起缩角升幂和扩角降幂的作用。3. 二 倍 角 公 式 不 仅 限 于 2α 和 α 的 二 倍 的 形 式 ， 其 它 如 4α 是 2α 的 二 倍 ，24是的二倍 ，332是的二倍等等，要熟悉这多种形式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用这些公式的关键。考点三、二倍角公式的推论降幂公式：2sin21cossin； 22cos1sin 2； 22cos1co...