北京四中2014年高考数学总复习 四种命题、充要条件知识梳理教案

数学高考总复习：四种命题、充要条件【考纲要求】1、理解命题的概念.2、了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。3、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.【知识网络】【考点梳理】一、命题：可以判断真假的语句。二、四种命题原命题：若 p 则q ； 原命题的逆命题：若q 则 p ；原命题的否命题：若p，则q； 原命题的逆否命题：若q，则p三、四种命题的相互关系及其等价性1、四种命题的相互关系2、互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同。所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性。四、充分条件、必要条件和充要条件1、判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断。如：命题 p 是命题q 成立的××条件，则命题 p 是条件，命题q 是结论。互逆否命题若 p则 q原命题若p则q逆命题若q则p逆 否命 题若 q则 p互逆互逆否为互逆 否为否否互互四种命题、充要条件充要条件四种命题及其关系互为逆否关系的命题等价充分、必要、充要、既不充分也不必要又如：命题 p 成立的××条件是命题q ，则命题q 是条件，命题 p 是结论。又如：记条件 ,p q 对应的集合分别为 A,B 则 AB,则 p 是q 的充分不必要条件； AB,则 p 是q 的必要不充分条件。2、“ ”读作“推出”、“等价于”。 pq，即 p 成立，则q 一定成立。3、充要条件已知命题 p 是条件，命题q 是结论（1）充分条件：若 pq，则 p 是q 充分条件.所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条件了。如：3x 是4x 的充分条件。（2）必要条件：若qp，则 p 是q 必要条件.所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件。如：某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称，否则一定是非奇非偶。但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数，还必须满足)()(xfxf才是偶函数，满足)()(xfxf是奇函数。（3）充要条件：若 pq，且qp，则 p 是q 充要条件.【典型例题】类型一：四种命题及其关系例 1. 写出命题“已知 ,a b 是实数，若 ab=0，则 a=0 或 b=0”的逆命题，否...