安徽省安庆市第九中学 2013 届高三数学总复习《第三课时 向量的减法》学案一. 问题情境：数能进行运算，向量也能进行运算，在数的运算中，减法运算是加运算的逆运算，那么向量的减法运算呢？二．建构数学：向量的减法是向量加法的逆运算.1.若，则向量叫做与的差，记为__________,求两个向量差的运算，叫做向量的__________.根据向量减法的定义和向量加法的三角形法则，我们可以得到向量的作图方法.如图，已知向量和不共线，求作向量. 这就是说，当向量， ____ 时，从 的____点指向 的___点的向量就是 .(首同尾连，指向被减)思考：如果，怎样作出呢？由向量加法的结合律可知， 所以 . 这表明：减去一个向量等于加上这个向量的________向量.思考：你能画图说明吗？二．数学应用例 1．如图，是平行四边形的对角线的交点，若，CDBOA试证明：.思考：任意一个非零向量是否一定可以表示为两个不共线的向量的和？例 2． 为正六边形的中心，设，试用表示下列式子：（1）； （2）.三．课堂练习1．如图，在平行四边形中，，，用表示向量. 2．若试判断下列结论是否正确：（1） （ ） （2） （ ）（3） （ ） （4） （ ）3．若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是 （ ）A． B． C． D．4．中，是的中点.设则= ，= .ABCDEFABBACDO5．已知中，则下列等式成立的是 .（1） （2）（3） （4）6．已知四边形的对角线与交于点，且求证：四边形是平行四边形.第三课时 向量的减法 （学案）1．若，则= （用表示）2．下列说法中正确的是___________________① 若，则 ② 若，则所在直线平行或重合 ③ 若同向，则 ④ 若，则所在直线重合3．（1）已知，且则= .（2）已知，且则= ；= .4．设表示“向东走”，表示“向西走”，表示“向东走”，表示“向东走”，分别指出下列向量的意义：（1）： ；（2）： ；（3）： ；（4）： ；5 ． 现 有 下 列 四 个 结 论 ： （ 1 ）； （ 2 ）； （ 3 ）；（4）.其中正确的为 （填上相应的序号）.6．已知向量的模分别为 3，4，则的取值范围为 .7．已知非零向量，画图作出下列向量：（1）； （2） 8．化简下列各式：（1） （2）选做题：9．已知，求.10．在边长为 的正方形中，已知，求.11． 是平行四边形的对角线的交点，若，求证：.
