安徽省安庆市第九中学 2013 届高三数学总复习《第十四课时 三角函数的应用》学案一、问题情境 三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用.二、数学应用例 1．如图，点Ｏ为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为，周期为，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.（1）求物体对平衡位置的位移(cm)和时间 t(s)之间的函数关系；（2）求该物体在时的位置.例 2．一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动 4 圈，如果当水轮上点Ｐ从水中浮现时（图中点Ｐ 0）开始计算时间。（1）将点Ｐ距离水面的高度表示为时间的函数；（2）点Ｐ第一次到达最高点大约要多长时间？三、课堂练习1、如图，点 O 为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为 5cm，周期为 4s，且物体向右运动到平衡位置时开始计时。（1）求物体对平衡位置的位移和时间之间的函数关系；（2）求该物体在时的位置.2、某城市一年中 12 个月的月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用一个三角函数来描述，已知 6 月份的月平均气温最高，为 29.45℃，12 月份的月平均气温最低，为18.3℃，求出这个三角函数的表达式，并画出该函数的图像。 第十四课时 三角函数的应用（学案）1、电流强度 I（安培）随时间 t 变化的函数 I=Asin（）的图象如图所示，则当（秒）时的电流强度是_____安培2、绳子绕在半径为 50cm 的轮圈上，绳子的下端 B 处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转 4 圈，那么需要多少秒钟才能把物体 W 的位置向上提升 100cm?3．电流随时间变化的关系是，设（1）求电流变化的周期和频率；（2）画出电流随时间变化的函数图像.5、心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数 120/80 mmHg 为标准值。设某人的血压满足函数式 p（t）=115+25sin（160t），其中 p（t）为血压（mmHg），t 为时间（min），试回答下列问题：⑴．求函数 p（t）的周期；⑵．此人每分钟心跳的次数；⑶．画出函数 p（t）的草图； ⑷．求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较。6、如图，摩天轮的半径为 40m，点 O 距地面的高度为 50m，摩天轮做匀速转动，每 3 分钟转一圈，摩天轮上的点 P 的起始位置在最低点处。（1）试确定在时刻 t（分钟）时点 P 距离地面的高度（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点 P 距离地面超过 70m？
