安徽省安庆市第九中学 2013 届高三数学总复习《第四课时 任意角的三角函数（二）》学案一、问题情境：我们已经学习了任意角的三角函数，给出了任意角的正弦、余弦、正切的定义，那么能不能用几何元素来表示三角函数值呢？例如能不能用线段表示三角函数值？二、建构教学：由于与点在角终边上的位置____关，为简单起见，我们取，即选取角终边与单位圆（圆心在原点，半径等于单位长度的圆）的交点为，则如图：过点作轴的垂线，垂足为，显然，的长度为，为了去掉绝对值的符号，我们引入有向线段的概念.1． 有向线段：规定了；2． 有向直线：规定了_____________的直线称为有向直线；3． 若有向线段在有向直线 上或与有向直线 平行，根据有向线段与 的方向相同或相反，分别把它的长度添上____号或______号，这样所得的数， 叫做________________.如图：x 轴上有三点 A、B、C，则有向线段的数量：思考：怎样用有向线段表示正弦函数值、余弦函数值和正切函数值呢？4． 正弦线和余弦线： 把有向线段、分别叫做角的正弦线、余弦线。5.正切线：有向线段叫做角的正切线. 有向线段、、都称为三角函数线.三、数学运用：例1． 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.（1）； （2）.例2． 比较下列各组数的大小： （1）； （2）； （3）； （4）.思考：根据单位圆中的三角函数线，探究：a)正弦函数、余弦函数、正切函数的值域；b)正弦函数、余弦函数在区间上的单调性；c)正切函数在区间（）上的单调性.四．课堂小结：第四课时 任意角的三角函数（二）（学案）1． 下列命题中正确的有_______________(1) .若则；(2)若则的终边相同；(3)若，则；(4)若，则.2.若，则下列不等式中成立的是________________; ;; ..3． 满足的的集合为4． 利用单位圆中的三角函数线比较大小： 5． 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.（1）; ; （3）; （4）.7.若为锐角（单位为弧度），试利用单位圆及三角函数线，比较之间的大小关系. 8．（1）若试确定的取值范围. （2）若或，试确定的取值范围.
